2019-2020学年高中数学必修一第一章考试卷
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B等于( ) A.{2} 答案:C
2.下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于 ( ) x y A.π
-1 B.4
C.8
0 0 D.0
1 π 4 1 7 -3 8 1 B.{1,2,2,4}
C.{1,2,4}
D.?
解析:∵f(8)=1,f(1)=π,
∴f(f(8))=f(1)=π.
答案:A
3.已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B?A,则实数m的值为( ) A.0 C.0或-1
B.-1 D.-1或0或1
解析:∵B?A,∴m∈A,且m≠1,
∴m=0或-1.
答案:C
4.已知f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于( ) A.3
B.-1
C.-3
D.1
解析:∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.
答案:D
5.下列图象能作为函数的图象的是( )
解析:A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D. 答案:D
1
6.函数y
的定义域是 -
A.[-1,1)∪(1,+∞) B.(-1,1)∪(1,+∞) C.(-1,1)
D.(1,+∞)
解析:当函数有意义时,需满足 解得x>-1,且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).
- 答案:B
7.函数y 在 ∈[-1,1]上的最小值为( ) A 解析:易知函数y 答案:B
8.设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,且在区间(-∞,0)内是减函数.若f(-2)=0,则x2f(x)<0的解集为( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)
在x∈[-1,1]上递减,故当x=1时,y取最小值
解析:由x2f(x)<0,得f(x)<0.由f(x)为奇函数,且f(-2)=0,得f(2)=0.又f(x)在区间(-∞,0)内是减函数,所以f(x)在区间(0,+∞)内也是减函数,所以由f(x)<0,可得-2
9.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1) 则 等于 A
解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2). 又f(x)为奇函数,且f(-1)=-f(1)=
∴f(2)=2f(1)=1.
∴f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)
答案:A
10.已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a,b,则a+b=( )
A.14
B.10
C.7
D.3
2
解析:设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的横坐标分别为m,n,如图所示,则可知m∈(-2,-1),n∈(1,2).由方程f(g(x))=0,可得g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1,∴x=-1,1,m,0,n,-2,2,∴方程f(g(x))=0有7个实根,即a=7;由方程g(f(x))=0,可得f(x)=m(舍去)或f(x)=0或f(x)=n(舍去),∴x=-1,0,1,
∴方程g(f(x))=0有3个实根,
即b=3,∴a+b=10,故选B.
答案:B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a= . 解析:∵A∩B={3},
∴3∈B,∴a+2=3, ∴a=1.
答案:1
12.函数y 的最大值是
-
解析:当x<1时,函数y=x+3单调递增,所以y<4,此时无最大值;当x≥1时,函数y=-x+6单调递减,所以在x=1处取得最大值为5.故在整个定义域内函数的最大值是5. 答案:5
13.若函数f(x) 解析:∵f(x)
是奇函数 则
是奇函数,
∴f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a), ∴a=0.∴f(x) ∴f(2)=2.
答案:2
14.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若A∩B=B,则实数m的值是 . 解析:∵A∩B=B,∴B?A.
≠0),
∴m2=2m-1,解得m=1.
答案:1
15.已知函数f(x)=ax2-2x-1在区间(-1,+∞)内单调递减,则a的取值范围是 .
3
2019-2020学年高中数学必修一第一章考试卷及答案解析
