1L(200)?100?200??2002?10
4?9990单位（万元）
（2）在获得最大利润的销售量的基础上再销售20台，利润变化为
220?L?200?200L'(q)dq?220(100?1q)dq?200212220?(100q?q)200411?100?220??2202?(100?200??2002)441?100(220?200)?(220?200)(220?200)41
?2000??20?420??100(万元)4即在销售量为200台的基础上，再销售20台，利润将减少100万元 例10、求曲线y?x及y?x所围成的平面图形的面积。
2解:s??10?322121211x?xdx?(x?x)???
032632?例11、求解微分方程
yxdyy解:?dxxy??dydx?yx11dy??y?xdx
lny?lnx?lnc?通解为y?cx
第6章
重点
数据处理
均值、方差、标准差和中位数等概念及计算方法。
例 设有一组5个数据: x1=0.051, x2=0.055, x3=0.045, x4=0.065, x5=0.048. 记
1515x??xk?0.0528, 则?(xk?x) =( )
5k?15k?1
B.0.0528
D. ( 0.051?0.055?0.045?0.065?0.048) A.0
C.?0.0528
1515第7章随机事件与概率
2、重点
事件的包含、相等以及和、积、差、互不相容和对立事件等概念；事件独立概念，概率的加法公式和乘法公式，掌握有关事件独立性的计算。
例1、
1、 A，B互为对立事件，已知P(B)?0.3，则P(A)?（ ）。 解 P(A)?1－P(B)?1?0.3?0.7.
2、 袋中共有7个球，其中4个白球，3个红球，若第1次取出一个白球，不放回。则第2次
再取到白球的概率是（ ）。 A．
4 7 B．
4 6 C.
3 6D.
47? 76解 第1次取出一个白球后，若不放回，则袋中还剩6个球，其中3个白球，3个红球,故第2
次再取到白球的概率是
3，正确的选项是C。 6
）。
B．P(A)?1?P(B) D. P(A?B)?1
3．设A，B是两个互不相容的事件，则下列正确的式子是（
A．P(A?B)?P(A)?P(B)
C. P(A?B)?P(A)?P(B)
解 A中式子当A，B是相互独立的两个事件，才成立；
B中式子当A，B是相互对立的两个事件，才成立； C中式子当A，B是两个互不相容的事件，成立；
D中式子当A，B是相互对立的两个事件，才成立。 故正确的选项是C。
4. 设任意二事件A,B, 那么下式成立的是( ) A. P(A－B)=P(A)－P(B) B. P(A－B)=P(A)－P(AB) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(AB)=P(A)P(B)
解 A中式子当A，B是互不相容的两个事件，才成立；
B中式子对任意两个事件都成立；
C中式子当A，B是互不相容的两个事件，才成立； D中式子当A，B是相互对立的两个事件，才成立。 故正确的选项是B。
例2 盒中有4枚2分,2枚1分的硬币共6枚, 从中随机取出3枚, 求3枚硬币的面值之和是5分的概率.
解 用①，②，③，④表示4枚2分硬币，用５，６表示2枚1分硬币。 从6枚硬币中任取3枚，所有可能组合为
①②③ ①②④ ①②５ ①②６ ①③④ ①③５ ①③６ ①④５ ①④６ ①５６ ②③④ ②③５ ②③６ ②④５ ②④６ ②５６ ③④５ ③④６ ③５６ ④５６
共n=20种，面值和为5的有 ①②５ ①②６ ①③５ ①②６ ①④５ ①④６ ②③５ ②③６ ②④５ ②④６ ③④５ ③④６
共 k＝12种。于是，所求概率为
p?k12??0.6 n20或从6中取3，即
?6?n???3???20
??面值和为5分，只能是从4个2分中取2个，2个1分中取1个，有
?4??2?k???2????1???12
????
于是，所求概率为
p?k12??0.6 n202．已知两个事件A，B相互独立，且已知P(A)?0.6，P(B)?0.3，求P(A?B)。 解 由P(B)?0.3 得 P(B)?1?P(B)?1?0.3?0.7 ?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
?P(A)?P(B)?P(A)P(B)
?06.?07.?06.?07.?088.
3．设P(A)?0.5，P(AB)?0.3，求P(BA)。 解 P(BA)?
P(AB) P(A) A?A(B?B)?AB?AB
P(A)?P(AB)?P(AB) P(AB)?P(A)?P(AB)
P(BA)? ?0.5?0.3?0.2
P(AB)0.2??0.4 P(A)0.5第8章随机变量与数字特征
重点
1、离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布。
2、二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概
率；
3、均匀分布；
4、正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差； 5、随机变量期望和方差的概念及性质。
6、熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法
例1 填空、选择题
1．设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则（ A．E(X)?np,C.
）。
D(X)?np
B．E(X)?np,D. E(X)?np,D(X)?np(1?p) D(X)?np2
E(X)?p,D(X)?p(1?p)
解 正确的选项是B。
2. 设随机变量X的方差D(X)=1，则D(－2X+3)=( )。 A. －2 B. －1 C. 1 解 根据方差的性质可知
D(－2X+3)=（－2）2D(X)=4，故正确的选项是D。
D.4
?)3. 设随机变量X?N(?,?2)。若?变大，概率(?将会( )。
A. 单调减少 B. 单调增加
解 由于
C. 保持不变
D. 增减不定
PX??X???P(?1)?P(Y?1) P(X????)??)而Y~N(0,1)，故概率(?并不随?变大而改变，因此正确的选项是C。
4. 设随机变量X服从二点分布，即
PX??PXpPXp (?1)?(?0)?1?2那么E(2X2+1)=（ ）。
解 E(2X2+1)=2 E(X2)＋1，
因 E(X2)＝0×p＋1×q＝q，故E(2X2+1)＝2q+1。
例1 计算下列问题：
1、 随机变量X~N(5,2)，求P?3?X?8?。 解 ?X~N(5,2)
2
专科经济数学基础期末复习指导
