L'(q)??15q?40 令L'(q)?0，则q=200
∵在定义域内，L（q）只有唯一的驻点； ∴产量q=200吨时，利润最大。 （3）∵p?100?1q
10∴利润最大时的价格p?100?又∵需求函数 ∴需求弹性
1?200?80（元） 10q?1000?10p,q'??10
??p.q'?1010pp?'.?? q1000?10p10p?1000p?100价格p=80元时，需求弹性
?=-4。
四、不定积分
例1 已知
f(x)??11?x2dx，则
f'(0)?____________。
11?x2解：f'(x)?(?答案：1
11?x2dx)'??f'(0)?1
例2 设?f(x)dx?解：f'(x)?(1?c，则21?xf(x)?______。
1?2x)'?222 1?x(1?x)答案：?2x
(1?x2)2例3
?(sinx)'dx?______。
答案：sinx?c
x2的原函数。
例4 下列函数中，（ ）是xsin（A）
1cosx2 （B）2xsoc2 22（C）-2cosx （D）-解：
1cosx2 2111(?cosx2)'??.(?sinx2)(x2)'?sinx2.2x?x.sinx2
222答案：（D） 例5 若
1x1x?f(x)edx??e?c，则f(x)?（ ）。
11（A） （B）2 （C）-
xx解：
1x1x1x11 （D）-2xx11
111xxf(x)e?(?e)'??e.()'??e.(?2)?2exxx
1?f(x)?2x答案：（B）
例6 计算下列不定积分： 1．x5?xdx 解：原式=
?211212222222?(5?x)d(5?x)??.(5?x)?c??(5?x)?c ?22331331x?1dx?arctanx?c) dx (?2．?221?x1?x1112dx??dx??d(1?x)??dx?2222解：原式=1?x 21?x1?x1?x1?ln(1?x2)?arctanx?c23.?x1x.sin2xdx
解：
u?x,v'?sin2x1u'?1,v??sin2xdx??cos2x2原式=
1111?xcos2x???cos2xdx??xcos2x??cos2xdx2222111??xcos2x?.?cos2xd2x
22211??xcos2x?sin2x?c244.?(x?1)cos3xdx 解：
u?x?1,v??cos3x 1u'?1,v??cos3xdx?sin3x3原式=
11111(x?1)sin3x??sin3xdx?(x?1)sin3x?.?sin3xd3x33333 11?(x?1)sin3x?cos3x?c395．?sinx
dxx解：原式=
?sinxdx?2?sinxdx??2cosx?c x6．
?xe?2xdx
解：
u?x,v'?e?2x1u'?1,v??e?2xdx??e?2x2∴原式=
?1?2x1?2x11xe??edx??xe?2x?e?2x?c 22247．
x(x?3)
dx?x3x)dx1 ??1221222dx?x?3.x?c?x?6x?c133x??12313解：原式=
?(x??8．
xdx?3?(lnx)2
dx?x解：原式=?(lnx)2dlnx=1(lnx)3?c
3dx
9．
?3x2x3?2解：原式=
???111113333333(x?2)d(x?2)?.(x?2)?c?(x?2)?c ?133??12311210．?ln(x?1)dx 解：
u?ln(x?1),v'?11u'?,v?xx?1原式=
x(x?1)?1dx?xln(x?1)??dxx?1x?111?xln(x?1)??[1?]dx?xln(x?1)??1.dx??d(x?1)
x?1x?1?xln(x?1)?x?ln(x?1)?cxln(x?1)??例7 曲线y解：∵曲线
?f(x)在点x处的切线斜率为-x+2，且曲线过（2，5）点，求该曲线方程。
y?f(x)在点x处的切线斜率为-x+2，∴y'??x?2.
1y??y'dx??(?x?2)dx??x2?2x?c
2即y
即 c=3∴曲线方程为
1，5??122?2.2?c ??x2?2x?c ∵曲线过点（2，5）221
y??x2?2x?32定积分
例1
db=_______。 ?af(x)dxdx
专科经济数学基础期末复习指导
