⑴了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质；
⑵了解二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布
的概率；
⑶了解均匀分布；
(4)理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差； (5)了解随机变量期望和方差的概念及性质。
3． 熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法 2、 重点
1、离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布。
2、二项分布、泊松分布的概率分布列或密度，记住它们的期望与方差，会计算二项分布的概
率；
3、均匀分布；
4、正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差； 5、随机变量期望和方差的概念及性质。
6、熟练掌握一般正态分布的概率计算问题；掌握随机变量期望和方差的计算方法
第9章 矩阵
1、基本要求
（1）、理解矩阵、行阵、列阵、零阵和矩阵相等等概念。 （2）、熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算。
矩阵乘法还有以下特点： i. 不满足交换律，即AB=BA一般不成立（满足AB=BA的两个矩阵A，B称为可
交换的）。 ii. 不满足消去律，即由AC=BC及 C ? 0 得不到A=B。当C可逆
时， AC ? BC ? A ? B。 0 , Biii. A ? ? 0 ，可能有AB=0。
（3）、了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质。 （4）、理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质。熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法。
( AI ) ? ( IA ? 1 ??) （5）、熟练掌握矩阵的初等行变换法。熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法。
（6）、了解矩阵秩的概念，熟练掌握其求法。 （7）、记住以下结论：
TT ( A ? B ) T ? A ? B
(AB)T?BTAT
(kA)TkAT
(AT)T?A
(A?1)?1?A
(AB)?1?B?1A?1 T?1?1T(A)?(A)
1 (kA)?1?A?1(k?0)k
2、重点
矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换。
第10章 线性方程组
1、基本要求
（1）、了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、0解、非0解、一般解和特解。 （2）、理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理。设线性方程组 AX ? ? ( Ab ) ， 则AX=b 有解的充分必要条件是 b , A
秩(A)?秩(A)
(3)、熟练掌握齐次线方程组AX=0的有关结论和解法。 （4）、熟练掌握非齐次线性方程组AX=b 的有关结论和解法。
2、重点
线性方程组，有解判定定理和解法。
考试采用闭卷笔试，卷面满分为100分，60分为及格，考试时间为120分钟。 一元函数微积分（含基础知识）、矩阵代数各部分所占分数的比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当，一元函数微积分（含基础知识）约占60%，矩阵代数约占20%，概率统计约占20%。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解
答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题40%，解答题60%（包括证明题，分数约占5%）。
（二）例题分析
一、函数
例题 例1 求函数y?ln(x?1)2?x的定义域。
解 ln(x?1)的定义域是x?1，2?x的定义域是x?2，但由于2?x在分母上，因此
x?2。故函数y?（1）
ln(x?1)2?x的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即1?x?2。
理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f(x)。
2x例如，对于函数y?f(x)?x?lnx?2，f表示运算：
(2)2?ln(1)?2()
22于是，f(1)?1?ln1?2?3，f(2)?2?ln2?2?8?ln2。
例2
设f(x)?x?1 ，求f(f(x)?1)。
解 由于f(x)?x?1，说明f表示运算：()?1，因此
f(f(x)?1)?(f(x)?1)?1＝f(x)?2
再将f(x)?x?1代入，得
f(f(x)?1)=(x?1)?2?x?3
（2）
会判断两函数是否相同。
从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。
例3 下列函数中，哪两个函数是相等的函数： A.f(x)?x2与g(t)?t
x2?1B. f(x)?与g(x)?x?1
x?1解 A中的两个函数定义域相同， 对应规则也相同，故它们是相等的函数；B中的两个函数定义域不同，故它们是不相等的函数。
（3） 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
?x?1例4 设f(x)???1?xx?1x?1，求函数的定义域及f(2),f(0)。
解 函数的定义域是(??,?)，f(2)?2?1?1,f(0)?1?0?1。 2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；
判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即 （1） 若f(?x)?f(x)，则f(x)为偶函数； （2） 若f(?x)??f(x)，则f(x)为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。 例5 下列函数中，（ ）是偶函数。 A. f(x)?xsinx C. f(x)?a?ax?x3
B. f(x)?x?1 D. f(x)?xsinx
323
解 根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证A中x和sinx都是奇函数，故它们的乘积f(x)?xsinx是偶函数，因此A正确。既然是单选题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。 3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 例6 将复合函数y?cos[ln(2x?1)]分解成简单函数。
3解 y?cosu,u?lnv,v?2x?1。
4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌握。 5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。 6．会列简单应用问题的函数表达式。 例7 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：
（1） 生产x件该种产品的总成本和平均成本； （2） 售出x件该种产品的总收入；
（3） 若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？ 解 （1）生产x件该种产品的总成本为C(x)?10000?20x； 平均成本为C(x)?10000?20。 x（2）售出x件该种产品的总收入为R(x)?30x。 （3）生产x件该种产品的利润为
L(x)?R(x)?C(x)
＝30x?(10000?20x) ＝10x?10000.
二、极限与连续
例1 当
x?0时，f(x)?1?1?2x，又f(x)在xx?0处连续，求)0(f。
解：∵limf(x)=limx?01?1?2x
x?0x=lim(1?1?2x)(1?1?2x)
x?0x(1?1?2x)
专科经济数学基础期末复习指导
