专科经济数学基础期末复习指导
经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课。该课程计划学时为90，其中电视课36学时，5学分，内容包括一元函数微积分、概率论和矩阵代数等三部分。教材采用“经济数学基础”（周兆麟编）和李林曙等编的《跟我学经济数学》（均由高等教育出版社出版），另外还配有《经济数学基础CAI课件》和《经济数学基础速查卡》等辅助教学媒体。为了帮助同学更好地学习、掌握教学大纲规定的教学内容，下面给出本门课程的具体要求。
（一）基本要求
第1章 函数 1、 基本要求 （1）、理解函数概念，了解函数的两要素---------定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。 （2）、掌握求函数定义域的方法，会求函数数值。会确定函数值域。 （3）、了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。 （4）、了解复合函数概念，会对复合函数进行分解如已知 f ( g ( x )) g ( f ( 或x )) 求出 g ( x ) 。知道初等函数的概念。 f ( x ) 和（5）、了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 （6）、理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。 （7）、了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。 （8）、会列简单应用问题的函数关系式。 2、 重点
函数概念、定义域求法、函数的奇偶性，几类基本初等函数、复合函数和经济分析中常见的函数。
第2章 一元函数微分学 1、 基本要求 （1）、知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件；
limf(x)?A?lim?1f(x)?A x ? x 0 x? x 且 lim ? f ( x A ) ?x?x0 （2）、了解无穷小量的概念，知道无穷小与无穷大的关系以及有界变量乘无穷小仍为无穷小的性质，如 1 。
limxsin?0x?0 x（3）、掌握极限的四则运算法则和两个重要极限：
sina(x)lim?1
a(x)?0a(x)
1?(x) lim(1?)?e?(x)???(x)
1
a(x)lim(1?a(x))?e a(x)?0
（4）、掌握极限的计算方法 （5）、了解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。 （6）、理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系 （7）、了解微分概念，即 dy ? y ? dx 。会求函数的微分。 （8）、会求二阶导数。 2、重点
极限概念及计算方法，两个重要极限，函数的连续性，导数定义及基本公式，可导与连续的关系，导数的计算（四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，二阶导数
第三章 导数的应用
1、基本要求 （1）、掌握函数的单调性的判别方法，会求函数的单调区间。 （2）、了解函数极值的概念，掌握极值存在的必要条件和极值点的判别方法。分清函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。 （3）、掌握求边际成本、边际平均成本、边际收入和边际利润的方法。会求需求弹性。 （4）、了解最值概念，熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法。
2、重点
函数的极值及其应用问题。
第四章 一元函数积分学
1、基本要求 （1）、理解原函数与不定积分概念，弄清两者之间的关系。会求当曲线的切斜率已知时，满足一定条件的曲线方程。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。 （2）熟练掌握不定积分的性质 d(f(x)dx)?f(x),df(x)dx?f(x)dx dx f?(x)dx?f(x)?c,df(x)?f(x)?c
（3）熟记不定积分基本公式
（4）熟练掌握不定积分的计算方法：熟练掌握的直接积分法。、第一换元积分法（凑微分法）分部积分法。 分部积分公式为： uv?dx?uv?vu?dx或udv?uv?vdu
会求被积分函以下类型的不定积分和定积分：
xneaxdx,xnsinaxdx,xnlnxdx,xncosaxdx????????
? f ( x)（5）了解定积分的定义，设f(x,y)在[a,b]上连续，存在F(x)，使得 F ?( x )
b则 f(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)a
（6）了解不定积分和定积分的性质，尤其是：
a f(x)dx?0a
ba f(x)dx??f(x)dxab bcbf(x)dx?f(x)dx?f(x)dx aac（7）熟练掌握不定积分的计算方法：熟练掌握的直接积分法。、第一换元积分法（凑微分法）分部积分法。
分部积分公式为：
bbbb bb??uvdx?uv|a?vudx或udv?uv|a?vduaaaa
（8）知道无穷限积分的收敛性，会求无穷限积分。
??????????????? x(x) ?（9）、知道变上限的定积分概念，知道 ? a f ( t ) dt 是 f ( t) 的原函数。即
??(x)?f(x)
f ( x )是奇函数，则有 （10）、记住奇偶函数在对称区间上积分的性质。即
a ? a f ( x ) dx ? 0 aa0f ( x )dx若 f ( x ) 是偶函数，则有 ? a f ( x ) dx ? 2 0 f ( x ) dx ? 2 ? a
。
（2）、重点
原函数与不定积分概念，不定积分的性质，不定积分基本公式，不定积分、的直接积分法，第一换元积分法（凑微分法），分部积分法。定积分的计算。
第五章 定积分的应用
1、基本要求
(1)掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。 已知边际成本 c ?( a ) ，固定成本 c 0 ，则 C ( q ) ? ? ( q ) dq ? c C0 q
(t ? 0 C ? ) dt ? c 0 0 ? C ( 0 ) ? ?c q 2
?C?R?(t)dt q1
?( qR已知边际收入 ) ，则：
( q ) ? R ?( q ? q R ?( t ) dt R)dq 0
q2 R ? R ?( t ) dt ?q1
?( q已知 L )( 或 C ?( q ), R ? ( q )) 和固定成本 C 0 ，则：
(q ) ? L ?( q ) dq ? q L ? c ?( t )dtLc 0 ?0 0
??????????????L??L?(t)dtq1q2
(2)、掌握定积分计算简单的平面图形的面积的方法。 （3）、掌握简单的微分方程的求解方法。
2、重点
积分在经济分析中的应用。
第6章 数据处理
1、基本要求
1． 了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，会作频数直
方图和频率直方图。 2． 掌握均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数的计算方法。
2、重点
均值、方差、标准差和中位数等概念及计算方法。
第7章 随机事件与概率
1、基本要求
1． 理解或了解一些基本概念。主要包括:
（1） 知道随机事件的概念，了解概率概念及性质；
（2） 知道事件的包含、相等以及和、积、差，了解事件互不相容和对立事件等概念； （3） 会解简单古典概型问题； （4） 了解条件概率概念； （5） 理解事件独立概念。
2． 握概概率的加法公式和乘法公式，掌握有关事件独立性的计算。
2、重点
事件的包含、相等以及和、积、差、互不相容和对立事件等概念；事件独立概念，概率的加法公式和乘法公式，掌握有关事件独立性的计算。
第8章 随机变量与数字特征
1、基本要求
1.理解或了解一些基本概念
专科经济数学基础期末复习指导
