绝密★启用前 2016年全国硕士研究生入学统一考试 （密题冲刺卷二） 数学（一） (科目代码：301) 考生注意事项 1. 答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号. 2. 答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效. 3. 填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔. 4. 考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回. 一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． ．．．(1) 曲线y??x?2?ex?1x ( ) (A) 仅有斜渐近线. (B) 仅有铅直渐近线. (C) 既有铅直又有水平渐近线. (D) 既有铅直又有斜渐近线. (2) 下列积分中发散的是 ( ) (A) ???01e?xdx. 2 (B) ?11?11?x12dx. lnx(C) ?dx. 0x (D) ?101?xedx. 2x(3) 函数f?x?，g?x?都有二阶连续导数且满足f?0??0,g?0??0,f??0??g??0??0，则函数z?f?x?g?y?在?0,0?处取得极小值的一个充分条件是 ( ) (A) f???0??0,g???0??0 (B) f???0??0,g???0??0 (C) f???0??0,g???0??0 (D) f???0??0,g???0??0 (4) 微分方程y???2y??y?e?x?3x2?1?2cos2(A) e(B) e(C) e?x??x??的特解形式是 ( ) 2??x?x?x(D) e?Cx?Cx?Cx?Cx11114?C2x3?C3x2?C4cosx?C5sinx. ?C2x?C3?C4cosx?C5sinx. ?C2cosx?C3sinx. 242????C2x?C3?C4xcosx?C5xsinx. ??210??200?????(5) 已知A?120,B?021，????则A与B ( ) ?00?1??010?????(A) 等价、不相似、合同. (B) 不等价、不相似、不合同. (C) 等价、相似、不合同. (D) 等价、相似、合同. (6) 二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2)2?(2x1?3x2?x3)2?5(x2?x3)2的规范形是 ( ) 2222(A)y2?y3 . (B)y12?y2?5y3 .222(C)y12?y2?y3. (D)y12?y2. (7) 设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立，且都在区间(?1,1)上服从均匀分布，?(x)为数学（一）试题 第 页 （共 4 页） 1 ?1标准正态分布的分布函数，则limP?n???n?( ) X?1???ii?1? n(A)?(2). (B)?(3). (C)?(2). (D)?(6). (8) 设随机变量X,Y相互独立，且X服从二项分布B(1,),Y服从参数为1的指数分布，则12P{X?Y?1}? ( ) (A)1?e. (B)1?e. (C)?1?111(1?e?1). (D)(1?e?1). 22二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上． ．．．(9) 函数y?f?x?可导，曲线y?f?x?和曲线y?切，极限limn3f?n???aln?1?x?0edt?a?0?在点?0,0?处切线相?t2?a??4，则正常数a? .3??n? (10) ??2??2?exx?6?arctanesinxdx? .??x?1?e? (11) 函数f?t????nt0dx?nxxsinydy在区间?0,??上的最大值是________. y?x?5?(12) 级数?n?1的收敛域为________. *(13) 设A是5?4矩阵，B是四阶矩阵，且满足2AB?A，B是B的伴随矩阵.若A的列向量组线性无关，则r(B*)?________. 1n(14) 设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,?)的简单随机样本，记X??Xi，ni?121nS?(Xi?X)2，则E(S4)? . ?n?1i?12三、解答题:15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 数学（一）试题 第 页 （共 4 页） 2
2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析
