学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．复数－2i的实部与虚部分别是( ) A．0,2 C．0，－2
B．0,0 D．－2,0
【解析】 －2i的实部为0，虚部为－2. 【答案】 C 2．(2016·
鹤
岗
高
二
检
测)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 C．－1或－2
【解析】 由{a2－3a＋2＝0，【答案】 B
3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为( ) A．1 C．3
B．2 D．4 B．2 D．1或2
a－1≠0， 得a＝2.
【解析】 由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. 【答案】 D
4．在下列命题中，正确命题的个数是( ) ①两个复数不能比较大小；
②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2； ③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数． A．0 C．2
B．1 D．3
【解析】 两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误； 设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，
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所以z2＝c＋bi.
当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；
③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.
【答案】 A
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0 C．2
B．1 D．3
【解析】 对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；
对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； 对于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命题． 【答案】 A
5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，bR)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】 因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数?
∈
{a2－4＝0，
条件．
a－3≠0 ?a＝±2, 所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要
【答案】 A 二、填空题
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6．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是________． 【解析】 3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i，实部为－3，故应填3－3i.
【答案】 3－3i
7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________.
【导学号：19220037】
【解析】 由(2x－1)＋2i＝y，得{2x－1＝0，1
∴x＝，y＝2i.
2
1
【答案】 x＝，y＝2i
28．给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2＝－1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m＋ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为________．
【解析】 ③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．
【答案】 1 三、解答题
9．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数．
【解】 (1)∵z是零， ∴错误! 解得m＝1. (2)∵z是纯虚数，
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2i＝y，
2016-2017学年高中数学人教版-2 数系的扩充和复数的概念
