2020-2021中考数学 平行四边形 培优易错试卷练习(含答案)含答案解析
一、平行四边形
1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．
（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．
【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t=1或【解析】
t2；（4）
试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3； （2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜面积表达式后，即可求出t的值．
试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=；
（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
，列出四边形PEMF与四边形PQMN的
∴PD=DQ， 当0＜t＜时， 此时，PD=t，DQ=2t ∴t=2t
∴t=0（不合题意，舍去）， 当≤t＜3时， 此时，PD=t，DQ=6﹣2t ∴t=6﹣2t， 解得t=2；
综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2； （3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t 当点M在BC边上时， ∴MN=BQ
∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t ∴3t=3﹣2t ∴解得t=
如图①，当0≤t≤时， S△PNQ=
PQ2=
t2；
t2，
∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=如图②，当≤t≤时，
设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F， ∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t， ∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3， ∵△EMF是等边三角形， ∴S△EMF=
ME2=
（5t﹣3）2
．
；
（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，
此时＜t＜t=1或
， ．
考点：几何变换综合题
2．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．
探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．
归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；
猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．
【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析. 【解析】
试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG
2020-2021中考数学 平行四边形 培优易错试卷练习(含答案)含答案解析
