冀教版初一数学知识点上册

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冀教版初一数学（上）知识点

第一章 有理数

1.有理数：

(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数； ???正整数?正整数正有理数?正分数??整数?零?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数?? (3)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；

?a(a?0)????a(a?0) (3)

aa?1?a?0 ；

aa??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

ab?a. b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是

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1；倒数a冀教版初一数学知识点上册

是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) ,

当n为正偶数时: (-a) =a14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.12?0.01??2?1?1（4）据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

10?100??????????????2

2

2

a0nnnn

n

n

或 (a-b)=(b-a) .

nn

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

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第二章 几何图形的初步认识 1、知识结构

从不同方向看立体图形

几何图形

立体图形

展开立体图形 直线、射线、线段

平面图形

角的度量 角 角的比较与运算

平面图形

线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间，线段最短

角的平分线

余角和补角 等角的补角相等

等角的余角相等

2、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。

3、线段的性质和两点间的距离

（1）线段的性质：两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

4、线段的中点及等分点的意义 （1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 角的概念

1、角的定义和表示

（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是

从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量

0

1＝60′；1′＝60′′. 3、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 4、余角和补角

（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

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如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（2）余角和补角的性质：

同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。

第三章 代数式

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 注意：单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×113应写成a；

223的形式； a（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a-b

2

2

； a与b差的平方是：（a-b） ；

2

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连

续整数是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： a，非正数是：-a. 4．解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?；

速度时间2

2

2

2

工作量工作量 工时?； 工时工效部分部分（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率? 全体?；

全体比率（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·

售价?成本1 ，利润=售价-成本， 利润率??100%；

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（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

2223221S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

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第四章 整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：整式?2

2

?单项式?多项式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

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