【点睛】
考核知识点：反比例函数图象. 11．A 【解析】 【详解】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=BD2?AD2?22?42?25， 则cosB=
BD25． ??AB255故选A．
12．C 【解析】 【分析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】 3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C． 【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a≥1． 【解析】 【分析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.
【详解】
根据题意，得a?3?0. 解得：a?3. 故答案为a?3. 【点睛】
考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 14．13 【解析】 【分析】
根据勾股定理解答即可． 【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3， ∴BC＝AB2＋AC2＝22＋32＝13，
故答案为：13 【点睛】
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答． 15．a(a-6)2 【解析】 【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】
原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16．
1． 4【解析】
试题分析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率
=
11．故答案为． 44考点：列表法与树状图法． 17．1 【解析】 【分析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值． 【详解】 解：∵a2+3=2b，
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1， 故答案为1． 【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键． 18．0 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案． 【详解】
cos245??tan30?sin60?=(故答案为0. 【点睛】
223311)?????0 . 23222此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm． 【解析】
【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；
（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论； （3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=得出比例式求解即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°，
132，最后用△ABD∽△DCP2∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD， ∵∠BOD=2∠BAD， ∴∠BOD=∠BAC=90°， ∵DP∥BC，
∴∠ODP=∠BOD=90°， ∴PD⊥OD， ∵OD是⊙O半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）∵PD∥BC， ∴∠ACB=∠P， ∵∠ACB=∠ADB， ∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°， ∴∠DCP=∠ABD， ∴△ABD∽△DCP； （3）∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，BC=∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠BOD=∠COD， ∴BD=CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2， ∴BD=CD=
AB2?AC2=13cm，
1322BC=，
22∵△ABD∽△DCP， ∴
ABBD?， CDCP1325?2， ∴CP1322∴CP=16.9cm．
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
20．见解析 【解析】 【分析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可. 【详解】
任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可. 【点睛】
此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 21．（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）【解析】
分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得CE=BD，∠ACE=∠B，CE⊥BD． 到△BAD≌△CAE，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，（2）证明的方法与（1）类似．
（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得
1. 4MDAM?MD=1-x， ，设DC=x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．CFDC详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE，
山东省济宁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
