山东省济宁市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．7的相反数是（ ） A．7
B．-7
C．7 7D．-7 73．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A．3? 3B．3? 2C．π D．
3? 24．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
2??3 3B．
2??23 3C．
4??3 3D．
4??23 35．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2
A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
9．二次函数y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
10．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?中的大致图象是( )
a与一次函数y?bx?c在同一坐标系x
A． B． C． D．
11．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A．5 5B．
25 5C．
1 2D．2
12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．
14．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____． 15．分解因式：a3-12a2+36a=______．
16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ． 17．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____． 18．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，PD是⊙O的切线；△ABD∽△DCP；过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：求证：当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
20．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）
21．（6分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（8分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 24．（10分）（1）计算：（
1﹣311[﹣（）3]﹣4cos30°+12； ）×
222（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
25．+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2 （10分） ( 1）计算：9 ﹣4sin31°
x?yx2?y2?2（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1． 2x?2yx?4xy?4y26．（12分）如图，已知函数y?
k
（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥xx
轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=
3OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长． 227．（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x 70≤x≤74 学生 甲 乙 ______ 1 ______ 1 ______ 4 ______ 2 ______ 1 ______ 1 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 甲 极差 ______ 平均数 83.7 中位数 ______ 众数 86 方差 13.21
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