高一数学单元测试——《集合与简易逻辑》测试
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内）
1．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．2 2．命题：“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ）
A.若x?1，则x?1，或x??1 B.若?1?x?1，则x?1 C.若x?1，或x??1，则x2?1 D.若x?1，或x??1，则x2?1 3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； D.既不充分又不必要条件
222学校 班级 姓名 学号 b,b}，则b?a?（ ） aA．1 B．?1 C．2 D．?2
5．如果命题P：??{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是
4．设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,?A．“P或Q”为真
3B．“P且Q”为假
322C．“非P”为假
32 D．“非Q”为假
6．命题“对任意的x?R,x?x?1?0”的否定是（ ） A.不存在x?R,x?x?1?0 B.存在x?R,x?x?1?0
C.存在x?R,x?x?1?0 D. 对任意的x?R,x?x?1?0
7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④?p是?s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8.已知集合M={x|x2-x>0}, N={x|x≥1}，则M∩N= ( )
A.［1,＋∞) B.(1,+∞) C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)
9.设集合M={x| x-m≤0}, N={y| y=(x-1)2-1,x∈R}.若M∩N= ，则实数m的取值范围是 ( ) A.［-1,??? B.(-1,+∞) C.(-∞,?1? D.(-∞,-1) 10．若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. a＜-1 B. a≤1 C.a＜1 D.a≥1
11.设条件p:关于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p是q的必要不充分条件，则条件q可设计为 ( )
A.m∈(-1,1) B.m∈(0,1) C.m∈(-1,0) D.m∈(-2,1) 12.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) A.0≤a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0 x?a15.关于x的不等式2>0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 . x?4x?316．已知集合A?xx?a?1，B?xx?5x?4?0，若A?B??，则实数a的取值范围是 . ???2?三、解答题：（74分=12分×5小题+14分<第22小题>） 17．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|⑴当a＝2时，求AIB； ⑵求使B?A的实数a的取值范围． 18. （本小题满分12分）若A={x|x=6a+8b,a,b∈Z},B={x|x=2m,m∈Z},求证：A=B. x?2a?0}． x?(a2?1) 2219．（本小题满分12分）已知命题p：方程ax?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个 实数x满足不等式x?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 2 20. （本小题满分12分）已知A={x|x2 +3x+2 ≥0}, B={x|mxA∪B=A,求m的取值范围. 2 －4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且 21（本小题满分12分）.已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 222. （本小题满分14分）已知集合A?{x|x?x?2?0}，B={x|2 C?{x|x2?bx?c?0}，且满足(A?B)?C??，(A?B)?C?R，求b 、 c的值。 《集合与简易逻辑》单元测试答案：2024年10月2日 一、1-5： C、D、A、C、B;6-10：C、B、B、D、B；11-12：C、C。提示：3.A 因丁?丙?乙?甲，故丁?甲(传递性)；8.B (直接计算)由x2-x>0且x≥1得x>1,故选B.；9.DM=(-∞,m)，N =［-1,+∞），由m<-1?选D．；11.C 构造函数f (x)=(1-m2)x2+2mx-1, f (0)=-1,开口向上，由f (1)<0得1-m2+2m-1<0?m>2或m<0.； 12.C 若Δ=0则4-4a=0,a=1满足条件，当Δ>0时,4-4a>0?a<1.综合即得. 二、13.(例举)M={1,5}, M={2,4}, M={3}, M={1,3,5}, M={2,3,4}, M={1,2,4,5}, M={1,2,3,4,5} 7个.14.必要15.a=-2(画图即知) 16．?2,3? 三、17． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AIB＝（4，5）． （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， ?2a?3a?11当a＜时，A＝（3a＋1，2） 要使B?A，必须?2，此时a＝－1； 3a?1?2?1当a＝时，A＝?，使B?A的a不存在； 3?2a?21当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3． 3a?1?3a?1?综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} 18.证明：①设t∈A,则存在a、b∈Z，使得t=6a+8b=2(3a+4b)∵3a+4b∈Z,∴t∈B即a?B. ②设t∈B,则存在m∈Z使得x=2m=6(-5m)+8(4m).∵-5m∈Z,4m∈Z,∴x∈A即B?A，由①②知A=B. 19． 解:由a2x2?ax?2?0，得(ax?2)(ax?1)?0，21显然a?0?x??或x?aa21Qx???1,1,故||?1或||?1,?|a|?1?? aa“只有一个实数满足x2?2ax?2a?0”.即抛物线y?x2?2ax?2a与x轴只有一个交点，???4a2?8a?0.?a?0或2,?命题\p或q为真命题\\a|?1或a?0\Q命题\P或Q\为假命题?a的取值范围为?a|?1?a?0或0?a?1?20、解：由已知A={x|x2+3x+2?0}得A?{x|x??2或x??1}（1）∵A非空 ，∴B=?；由A?B??得 .（2）∵A={x|x??2或x??1}∴B?{x|?2?x??1}.另一方面，A?B?AB?A，于是上面（2）不成立，否则A?B?R，与题设A?B?A矛盾.由上面分析知，B=?.由已知B=x|mx?4x?m?1?0,m?R结合B=?,得对一切x?R,mx?4x?m?1?0恒成立，于是， ?2?2?m?01?17有?解得m?2?16?4m(m?1)?0≤2,当Δ<0时,a 2-4<0?-2 ???0时,?a=-2，故a的取值范围是［-2,2］. 2??a?4?22、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1 ∵(A?B)?C??，（A∪B）∪C=R，∴全集U=R。∴C?{x|x??2或x?3}。 ∵C?{x|x?bx?c?0}，∴x?bx?c?0的解为x<-2或x>3，即，方程x?bx?c?0的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得 b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。 222
江西省浮梁一中高一数学集合与简易逻辑单元测试试卷
