河南省天一大联考2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（二）文
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝ A.[－1，2] B.[－1，3] C.[2，3] D.[－1，＋∞) 2.如果b
A. x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0 B. x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0 C. x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0 D. x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0 4.“函数f(x)＝(2a－1)是增函数”是“a>2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x－16x－2020的两个零点，则a2020＝ A.8 B.－8 C.2020 D.－2020
6.已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为 A.1 B. C.2 D.2
7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－，则B＝
A. B. C. D.
8.已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线
2
2
x
3
3
a
b
2
l相切于点E，且∠EMF＝，则⊙M的半径为
A. B. C.2 D.
9.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示，则y =f(x)的图象可能是
10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是 A.2020f(2020)>2020/(2020) B.f(2020)>f(2020) C.2020f(2020)<2020f(2020) D.f(2020) 11.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E交于A，B两点。若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为 A. B.2 C.2 D.4 12.对于函数f(x)，将满足f(x0)=x0的实数x0称为f(x)的不动点。若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)有且仅有一个不动点，则a的取值范围是 A.(0，1)∪{} B.(0，1)∪(1，) C.(0，1)∪{} D.(0，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)=2x－x－1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。 3 14.已知正项等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为 。 15.已知实数x，y满足，则的取值范围是 。 16.已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的端点分别为B1，B2，渐近线方程为y＝±x。若四边形A1B1A2B2的内切圆的面积为18π，则a= 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数f(x)＝ax＋3ax＋2(a∈R)。 (I)若x∈R，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； (II)若f(x)－3ax＋bx>0(b∈R)的解集为{x|x<－1或x>－}，解不等式ax－bx－10<0。 18.(12分) 已知p：方程y＝(m－m－2)x表示经过第二、三象限的抛物线；q：方程表示焦点在x轴上的椭圆。其中m∈R；a>0。 (I)若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围； (II)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 19.(12分) 如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，cos∠DAB＝，AB＝6。 2 2 2 2 (I)若sinC＝，求线段BC的长； (II)若点E是BC的中点，AE＝，求线段AC的长。 20.(12分) 在正项等比数列{an}中，已知a1＋a3＝10，a3＋a5＝40。 (I)求数列{an}的通项公式； (II)令bn=log2an，求数列{(－1)bn}的前100项和S100。 21.(12分) 已知函数，向量a＝(x，e)，b＝(－sinx，cosx)，函数g(x)＝a·b。 (I)求f(x)的极值； (II)判断g(x)在区间(－，0)内的零点个数。 22.(12分) 已知椭圆E：的右焦点为F，过点P(0，－)的直线l与E交于A，B两点。当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，|AB|＝4。 (I)求椭圆E的方程； (II)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。 x n 2
河南省天一大联考2020学年高二数学上学期阶段性测试试题(二)文
