平行线型
1.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证:AE·BC=BD·AC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.
(第1题)
相交线型
2.如图,点D,E分别为△ABC的边AC,AB上的点,BD,CE交于点O,且DO
=,试问△ADE与△ABC相似吗?请说明理由. CO
EOBO
(第2题)
子母型
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.求证:
ABDF=. ACAF
(第3题)
旋转型
4.如图,已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC. 求证:(1)△ADE∽△ABC; (2)
ADBD=. AECE
(第4题)
专训3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
名师点金:
判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一.由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法,由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法.
证明两线段的数量关系
类型1:证明两线段的相等关系
1.如图,已知在△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于点M,与DE交于点N.
求证:BM=MC.
(第1题)
2.如图,一直线和△ABC的边AB,AC分别交于点D,E,和BC的延长线交于点F,且AECE=BFCF.
求证:AD=DB.
(第2题)
类型2:证明两线段的倍分关系
3.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,∠A=60°,求证:1
DE=BC.
2
(第3题)
4.如图,AM为△ABC的角平分线,D为AB的中点,CE∥AB,CE交DM的延长线于E.
求证:AC=2CE.
(第4题)
证明两线段的位置关系 类型1:证明两线段平行
5.如图,已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,连接CD,DE⊥CD,DE=CD,连接CE,AE.求证:AE∥BC.
(第5题)
6.在△ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC上的点,EF∥BC,DF∥AB,连接CE和AD,分别交DF,EF于点N,M.
(1)如图①,若E为AB的中点,图中与MN平行的直线有哪几条?请证明你的结论;
(2)如图②,若E不为AB的中点,写出与MN平行的直线,并证明.
(第6题)
类型2:证明两线垂直
7.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AC2=AB·AD,BC2=BA·BD,求证:CD⊥AB.
(第7题)
1
8.如图,已知矩形ABCD,AD=AB,点E,F把AB三等分,DF交AC于点
3G,求证:EG⊥DF.
(第8题)
专训4 相似三角形与函数的综合应用
名师点金:
解涉及相似三角形与函数的综合题时,由于这类题的综合性强,是中考压轴题重点命题形式之一,因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答.
相似三角形与一次函数
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与?45?
直线AD交于点A?,?,点D的坐标为(0,1).
?33?
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
(第1题)
相似三角形与二次函数
2.如图,直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C(1,0)三点.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标.
(第2题)
3.如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).
(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式;
(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M,O,N为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(第3题)
相似三角形与反比例函数
【人教版】九年级数学下册《相似》单元训练(含答案)
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