平行线型
1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC＝BD·AC；
(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．
(第1题)
相交线型
2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且DO
＝，试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由． CO
EOBO
(第2题)
子母型
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：
ABDF＝. ACAF
(第3题)
旋转型
4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC. 求证：(1)△ADE∽△ABC； (2)
ADBD＝. AECE
(第4题)
专训3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
名师点金：
判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法．
证明两线段的数量关系
类型1：证明两线段的相等关系
1．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.
求证：BM＝MC.
(第1题)
2．如图，一直线和△ABC的边AB，AC分别交于点D，E，和BC的延长线交于点F，且AECE＝BFCF.
求证：AD＝DB.
(第2题)
类型2：证明两线段的倍分关系
3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∠A＝60°，求证：1
DE＝BC.
2
(第3题)
4．如图，AM为△ABC的角平分线，D为AB的中点，CE∥AB，CE交DM的延长线于E.
求证：AC＝2CE.
(第4题)
证明两线段的位置关系 类型1：证明两线段平行
5．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：AE∥BC.
(第5题)
6．在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EF∥BC，DF∥AB，连接CE和AD，分别交DF，EF于点N，M.
(1)如图①，若E为AB的中点，图中与MN平行的直线有哪几条？请证明你的结论；
(2)如图②，若E不为AB的中点，写出与MN平行的直线，并证明．
(第6题)
类型2：证明两线垂直
7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB·AD，BC2＝BA·BD，求证：CD⊥AB.
(第7题)
1
8．如图，已知矩形ABCD，AD＝AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点
3G，求证：EG⊥DF.
(第8题)
专训4 相似三角形与函数的综合应用
名师点金：
解涉及相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答．
相似三角形与一次函数
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与?45?
直线AD交于点A?，?，点D的坐标为(0，1)．
?33?
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
(第1题)
相似三角形与二次函数
2．如图，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C(1，0)三点．
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)若点D的坐标为(－1，0)，在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．
(第2题)
3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线BC交于点D(3，－4)．
(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；
(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(第3题)
相似三角形与反比例函数
【人教版】九年级数学下册《相似》单元训练(含答案)
