第27章 相似 专项训练
专训1 证比例式或等积式的技巧
名师点金：
证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．
构造平行线法
1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，
求证：AE·CF＝BF·EC.
(第1题)
2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，
试证明：AB·DF＝BC·EF.
(第2题)
三点找三角形相似法
3．如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F. 求证：
DCCF＝. AEAD
(第3题)
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.
求证：AM2＝MD·ME.
(第4题)
构造相似三角形法
5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.
求证：BP·CP＝BM·CN.
(第5题)
等比过渡法
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.
求证：(1)△DEF∽△BDE； (2)DG·DF＝DB·EF.
(第6题)
7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.
求证：CE2＝DE·PE.
(第7题)
两次相似法
8．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC
于E，交AD于F.
求证：
BFAB＝. BEBC
(第8题)
9．如图，在?ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证： (1)△AMB∽△AND； (2)
AMMN＝. ABAC
(第9题)
等积代换法
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：
AEAC＝. AFAB
(第10题)
等线段代换法
11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，
求证：BP2＝PE·PF.
(第11题)
12．已知：如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P.
求证：PD2＝PB·PC.
(第12题)
专训2 巧用“基本图形”探索相似条件
名师点金：
几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的四类结构图：
1.平行线型．
2．相交线型．
3．子母型．
4．旋转型．
【人教版】九年级数学下册《相似》单元训练(含答案)
