2021年中考数学复习专题-《圆》解答题专项特训(二)

2021中考数学复习专题 《圆》解答题专项特训（二）

1．已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F． （1）求证：∠EFC＝∠BFD． （2）连接BC、BD，若F为半圆弧

的中点，且tan∠CBD＝

，求的值．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，CE＝3，求的长度．

3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD于E，∠ABC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点D，交CD于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若OB∥AD，DF＝6，ME＝

，求OB的长度及阴影部分的面积．（结果保留π）

4．已知：Rt△ABC，∠C＝90°．

（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置； （2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．

5．如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．

（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线． （2）在（1）的条件下，若CD＝1，求⊙O的直径．

6．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线． （1）求证：∠CDE＝

∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．