动态问题
一、选择题
1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（动点，则PA＋PC的最小值为（ ）．
1，0），点P为斜边OB上的一213313?19 B． C． D．27 222【答案】B．
【解析】如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解：如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA＋PC的值最小． ∵DP=PA，
∴PA＋PC=PD＋PC=CD．
A．∵B（3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°． 由勾股定理得：OB=23．
11×OA×AB=×OB×AM， 221133即×3×3=×23×AM．∴AM=．∴AD=2×=3．
2222由三角形面积公式得：
∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°． ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=
13×AD=． 22由勾股定理得：DN=3?()=∵C（
232233． 2113，0），∴CN=3－－=1． 222313322． )?1=22在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=(即PA＋PC的最小值是31． 2所以应选B．
【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中． 【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．
2．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止
22
运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm)，则S(cm)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）
A D
O F
B E S/cm2 16 16 C
S/cm2 16 S/cm2 16 S/cm2 8 8 8 8 O 4 8
t/s
O 4 8 t/s
O 4 C． 8 t/s
O 4 D．
8 t/s
A． B．
【答案】：B．
3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时，y?④若△ABE与△QBP相似，则t?A．4 B．3 C．2 D．1
225t；③直线NH的解析式为y??t?27； 5229秒．其中准确结论的个数为（ ） 4
【答案】：B．
【解析】据图（2）能够判断三角形的面积变化分为三段，能够判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可． 【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出
点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( ) y S S S S l A D B P C x (第12题)
O x x O x O x O A． B． C． D．
【答案】A
【解析】为计算的方便，不妨设AB＝CD＝2，AD＝1，∠ABC＝45°．分别过点A，D向BC作垂线，垂足依次为E，F，如图3，设动直线l移动的速度为x．①当0≤x＜1时，S＝
1211x，其图象是开口向上的抛物线的一部分；②当1≤x＜2时，S＝＋1×(x－1)＝x－，222其图象是直线的一部分；③当2≤x≤3时，S＝2－一部分．综上所述，选A． y l A D B P E 图3
F C x
1(3－x)2，其图象是开口向下的抛物线的2【方法指导】判断函数大致图象的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图象及性质做出合理的判断．解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤：①根据自变量的取值范围对函数实行分段；②求出每段的解析式；③由每段的解析式确定每段图象的形状． 5 (2013山东烟台，12,3分)如图1．E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2，则下面结论错误的是（ ）
A. AE?6cm
B. sin?EBC?4 5C. 当0?t?10时，y?22t D.当t?12s时，?PBQ是等腰三角形 5
【答案】A
【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相对应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而准确的解决问题. 【解析】 如图：利用数形结合思想方法，结合图1、图2分别求出BE=BC=10cm，DE=4cm，AE=6cm；然后利用勾股定理求出AB，即可求出sin∠EBC=∽△EBA可求出BQ边上的高PF?系式y=
4；当0?t?10时，根据△BPF54t，然后利用三角形面积公式即可求出y与t的函数关5142t?t?t2，最后利用排除法即可选D. 255
【方法指导】点的运动问题，主要表现在运动路径与时间之间的图象关系.解决动点问题时，对题意的理解要清晰，关键是准确获取或处理题中的信息，明确哪些是变化的量，哪些是不变的量.
二、填空题
1. （2013杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，
cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出
t可取的一切值 （单位：秒）
【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可； 【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， ∵QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点，
∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°， 分为三种情况：①如图1，
当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=
cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°， ∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如图2，
当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=∴PM=1cm，
cm，
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