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2016全国各地导数压轴题汇编 1、（2016年全国卷Ｉ理数）
已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点 （I）求a的取值范围
（II）设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1?x2?2 2、（2016年全国卷Ｉ文数） 已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)
x2x2（I）讨论f(x)的单调性
（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围 3、（2016年全国卷II理数） (I)讨论函数f(x)?x?2xe 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g（x）的最小值为(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（2xh(a)，求函数h(a) 的值域.
4、（2016年全国卷II文数）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围. 5、（2016年全国卷III理数）
设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1)其中a＞0，记|f(x)|的最大值为A
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（Ⅰ）求f?(x)； （Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明f?(x)?2A
6、（2016年全国卷III文数） 设函数f(x)?lnx?x?1.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（Ⅲ）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. 7、（2016年天津理数）
设函数f(x)?(x?1)?ax?b,x?R其中a,b?R
3(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)存在极点x0，且f(x1)?f(x0)其中x1?x0，求证：x1?2x0?3；
(Ⅲ)设a?0，函数g(x)?|f(x)|,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于．．．
148、（2016年四川理数）
设函数f(x)?ax?a?lnx其中a?R
2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f(x)?11?x?e在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…x1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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为自然对数的底数)。 9、（2016年山东理数） 已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. x2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??3对于任意的x??1,2?成立 22、 (I)f'?x???x?1?ex?2a?x?1???x?1?ex?2a.
(i)设a?0，则当x????,1?时，f'?x??0；当x??1,???时，f'?x??0. 所以在???,1?单调递减，在?1,???单调递增. (ii)设a?0，由f'?x??0得x=1或x=ln(-2a).
??①若a??e，则f'?x???x?1??ex?e?，所以f?x?在???,???单调递增. 2e，则ln(-2a)<1,故当x????,ln??2a??2②若a???1,???时，f'?x??0；
当x?ln??2a?,1时，f'?x??0，所以f?x?在??,ln??2a?,?1,???单调递增，在ln??2a?,1单调递减.
??????③若a??e，则ln??2a??1，故当x????,1?2?ln??2a?,???时，f'?x??0，
当x?1,ln??2a?时，f'?x??0，所以f?x?在???,1?,ln??2a?,??单调递增，在1,ln??2a?单调递减.
(II)(i)设a?0，则由(I)知，f?x?在???,1?单调递减，在?1,???单调递增. 又f?1???e，f?2??a，取b满足b<0且
??????ba?ln， 221文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
2020年全国高考导数压轴题汇编
