数列求和
通项分式法 错位相减法 反序相加法 分组法 分组法 合并法 数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：S2、 等比数列求和公式：自然数方幂和公式： 3、 Snn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d22
(q?1)?na1?Sn??a1(1?qn)a1?anq?(q?1)?1?q?1?q1??k?n(n?1)2k?1n 4、
1Sn??k2?n(n?1)(2n?1)6k?1n5、 Sn1??k3?[n(n?1)]22k?1n[例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0) 解： ∵x≠0
∴该数列是首项为1，公比为x2的等比数列而且有n+3项
当x2＝1 即x＝±1时 和为n+3
评注：
(1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对x是否为0进行讨论．
(2)要弄清数列共有多少项，末项不一定是第n项．
对应高考考题：设数列1，（1+2），…，（1+2+2??2），……的前顶和为s，则s的值。
二、错位相减法求和
错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数
2n?1nn列的等比数列的公比q；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求
[例] 求和：（x?1）………………………①
和，这种方法就是错位相减法。
Sn?1?3x?5x2?7x3?????(2n?1)xn?1解：由题可知，{(2n?1)x}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{x}的通项之积
设
xS?1x?3x?5x?7x?????(2n?1)x………………………. ② （设制错位）
①－②得 (1?x)S?1?2x?2x?2x?2x?????2x?(2n?1)x （错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
n?1n?1234nn234n?1nn1?xn?1(1?x)Sn?1?2x??(2n?1)xn1?x
∴ (2n?1)x?(2n?1)x?(1?x)S? (1?x)n?1nn2注意、1 要考虑 当公比x为值1时为特殊情况 2 错位相减时要注意末项
此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。
1对应高考考题：设正项等比数列?a?的首项a?，前n项和为S2n1n，
且210S30?(210?1)S20?S10?0。（Ⅰ）求?an?的通项； （Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn。
三、反序相加法求和
高中数学-数列求和及数列通项公式的基本方法和技巧
