《指数函数及其性质》教学设计
学科：数学 课题：指数函数的图象与性质 教学目标 1、 通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。 2、 通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。 3、 通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。 4、 通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。 教学重点与难点 重点：指数函数的定义、图象与性质。 难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。 教学过程 教学 环节 教师活动 1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？” 2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？ 学生活动 设计意图 从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。 （一） 创 设 情 境 ， 引 入 新 课 观察并积极思考，建立细胞个数y与分裂次数x的函数关系。 01x（可列表引导得出：1→2；2→2；…;x→2） x答： 细胞个数y 与x的函数关系式是y=2, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是 1x学生观察四y=()。 个关系式说23）章前中GDP年平均增长问题的解析式 其特点 xy=1.073 4）生物机体碳14衰减问题的解析式 1 Y =() 2引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不 同？然后给出课题。 （一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析： t5730 一．指数函数的定义： x 一般地，形如y=a(a>0且a≠1)的函数叫做指数函（二）发 数。定义域取全体实数。 现 问 思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？ 题， 思考2:下列函数是否是指数函数： 师生互动，共同完成性质特点的认识与理解。 学生自主思考，完成题目思考1和2，师生互动，共同完成对指 深 化 概 念 （三）动 手 操 作， 画
出
图 （1）y=0.2x (2)y=(-2)x 数函数的(3)y=1x (4)y=(1/3)x 定义理解 (5)y=2x＋1 与剖析。 小结：指数函数的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底数a>0且a≠1 设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的 图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能 发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领 学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。 1 要求学生.画出y=2x与y=(1x 2)的图像 2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不 学生通过同情况。 自己动手 学生画出图画图，观看 象，师生共同教师几何3.学生观察图像来画出底数分别为 评价。 画板演示 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的教师几何画图，之后学草图。 板演示画图生画出草 后，学生画出图，几种形 草图对于两式的画图种情况下的识图获得 草图。 充分的感 性认识，为 （1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。
（2）小组派代表来展示发现的性质。 （四） （3）师生共同归纳整理发现的性质 像
学生探究性质做好准备。 观 察 图 像， 探 究 性 质 四人小组合 指数函数y=ax图像特指数函数y=ax的性质 作学习，探究 征 性质。 (1)这些图像都位于x轴(1)x取任何实数时，ax >0 上方 即定义域为R,值域为(0,+ ∞) 师生互动总 (2) 这些图像都 (2)无论a为任何正数， 结性质。 让学生过点（0,1） 总有a0＝1 由初中的(3)自左向右看，图像Ⅰ(3)当a>1时，y=ax是增函 “看图说逐渐上升，图像Ⅱ逐渐数；当 0
a>1 0 （五）强 化 训 练， 巩 固 双 基 同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？ 能否由一个图像来得出另一个图像？ 结论： 对称性： （1）ｙ=ax 单个图像不具备对称性， （2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同 一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 为学生画 图像时， 利用对称 性画图提 供了方法 和思路。同 时提升学 生对性质 的理解。 你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？ 练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x教师提出问 函数的图象。 题，学生独立 思考互相补 练习2 求下列函数的定义域： 充共同总结。 （1） y=(3)x （2） y=(1/2)x ① y=(3) x?2 ② y=(1/2) 1x 例1， 已知指数函数 f(x)?ax(a?0,且a?1) 的图象经点 , (3,?) 求 f(0),f(1),f(?3) 分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 活动： 师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当 函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即 当时，.师板书其过程。 生：独立思 考，尝试解决 课本练习1，
江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章《基本初等函数》2.1指数函数及其性质教学设计 新人教版必修1
