（三个班工作量之和范围控制在1410分钟至1440分钟）
?480?(x)a?????1kiTk?1?i?
n（x班中所有工人在i处的巡检次数之和=8小时内第i处需要巡检的次数）
Gs?Gm?35(s,m?1,2,3)
(任意两个班k个工人工作量之和相差不超过35分钟)
a(x)ki?(tij?ti)?Tj?i,j?1,2,......26,x?1,2,3?
（x 班第k个人在第i处巡检点的巡检耗时+从第i处到第j处巡检点之间路程所用时间=第j处的周期）
??ai?1j?12626(x)kia(x)kj(tij+ti)???a(x)k?si?a(x)k?sj?(tij?ti)?10
i?1j?12626(k,s?1,2,......n?
（x班第k个人工作量与第k+s个人工作量相差范围<=10分钟） 6.3.1.2模型求解与结果对照分析
利用LINGO软件（程序见附件4）对上述模型进行运行，并将结果结合人工对数据进行整理得出要完成该任务需要4个工人，具体巡检情况如图6-17所示：
巡检站第一人第二人第三人第四人11000210030010410005001060010700108001090100101112131415161718192021222324252600000000000110000000000000000011110000100100000000011110110100000000 图6-17 工人到各巡检点的巡检情况
下面是通过数据整理得到错时上班中一班与二班的错时对照表（见表6-14）（三班没有呈现出来，因为在其循环之中）：
表6-14 错时上班中一班与二班时间节点对照表
人员巡检时间
第1人巡检时间 第2人巡检时间 第3人巡检时间 第4人巡检时间 一班 8:00-16:01 8:00-15:57 8:00-16:00 8:00-16:01 二班 15:54-23:55 16:00-23:57 15:49-23:51 15:52-23:55
根据表6-14，在满足约束条件的情况下，不仅能按时完成任务还可达到提前几分钟下班的可能（因为约束条件中两个班工作量绝对值之差小于10分钟，所以只能提前几分钟下班）。
20
以问题一中二班上班时间为例，与错时上班的问题一进行比对（见表6-15）：
表6-15 固定上班与错时上班对照表
人员巡检时间 第1人巡检时间 第2人巡检时间 第3人巡检时间 第4人巡检时间 第5人巡检时间 固定上班 16:00-00:00 16:00-23:55 16:00-23:56 16:00-23:52 16:00-23:58
错时上班 15:54-23:55 16:00-23:57 15:49-23:51 15:52-23:55
据表6-15的对照，可见在问题一中固定上班需要5人减少到了4人，充分说明了同等限制条件下错时上班更优化，满足人力资源的优化。
6.3.2错时上班的问题二 6.3.2.1模型建立
在问题二的基础上，采用错时上班，对其重新进行优化,建立如下模型： 令
Zx????ak?1i?1j?1n2626(x)ki?a(x)kj?tij?ti?Ti??(1?ak22)?9????a(x)ki?a(x)kp?10
k?1i?1p?1n2626（第x班k个工人以巡检点22为起点到各个巡检点所有时间之和-k个工人的休息时间之后）得目标函数1：
minz??Zx
x?13（三班所有工人以巡检点22为起点到各个巡检点所有时间之和最短，达到减少人力） 令
gx???a(x)ki?a(x)kj(tij?ti)?(1?a(x)k22)?9i?1j?12626(x?1,2,3)
（第x 班第k个工人所有工作量）
Gx??gx
k?1n(第x班k个工人所有工作量之和)得目标函数2为：
minG?G1?G2?G2?G3?G3?G1
(任意两个班中k个工人工作量之差最小，使得在进行错时上班的情况下，每日变动
21
不能很大)
方便模型求解，进行加权平均处理，得最终目标函数为： minY?0.7Z?0.3G s..t
1410??tx?1440x?13
（三个班工作量之和范围控制在1410分钟至1440分钟）
110???a(x)ki?a(x)kj(tij?ti)?(1?a(x)k22)?9?120p?1i?12626(p?j)
（110= ?480?(x)a?????1kiTk?1?i? n（x班中所有工人在i处的巡检次数之和=8小时内第i处需要巡检的次数） Ts?Tm?35(s,m?1,2,3) (任意两个班k个工人工作量之和相差不超过35分钟) a(x)ki?(tij?ti)?Tj?i,j?1,2,......26,x?1,2,3? （x 班第k个人在第i处巡检点的巡检耗时+从第i处到第j处巡检点之间路程所用时间=第j处的周期） a(x)k?sm?(tmj?tm)?Tj?m?i? (x班第k+s个人在巡检点m处的巡检时间m到j路程上的耗时刚好等于第j个巡检 点周期，则第k+s个人正好巡检第j处巡检点) ??ai?1j?12626(x)kia(x)kj(tij+ti)???a(x)k?si?a(x)k?sj?(tij?ti)?10 i?1j?12626(k,s?1,2,......n? （x班第k个人工作量与第k+s个人工作量相差范围<=10分钟） 6.3.2.2模型求解与结果对照分析 利用LINGO软件（程序见附件5）对上述模型进行计算，将运行结果结合人工对数据进行整理得出要完成该任务需要5个工人，具体巡检情况如图6-18： 22 巡检站第一人第二人第三人第四人第五人1100002100003001004100005001006001007001008010009101112131415161718192021222324252600000000001111000010000000100000111000000100000000000000010010010000000101101001000000000 图6-18工人在各巡检点的巡检情况 以问题二中一班上班时间为例，与错时上班的问题二进行比对（见表6-16）： 表6-16 固定上班与错时上班对照表 人员巡检时间 固定上班 第1人巡检时间 8:00-16:22 第2人巡检时间 8:00-16:24 第3人巡检时间 8:00-16:23 第4人巡检时间 8:00-16:20 第5人巡检时间 8：00-16:26 第6人巡检时间 8：00-16:26 错时上班 8:00-16:27 7:52-16:21 7:54-16:32 7:52-16:26 7:59-16:30 据表6-16的对照，可见在问题二中固定上班需要6人减少到了5人，充分说明了同等限制条件下错时上班更优化，满足人力资源的优化。 7.模型的评价与推广 7.1模型的优点 （1）模型中采用0-1规划模型与本文研究问题相符吻合，具有很好的合理性。 （2）运用0-1规划模型针对此问题通过对位号、周期、巡检时间以及路程的耗时数据分析整理，借助linglo软件，以减少人力资源为目的，在工人工作量平衡问题得到一定程度解决的基础上，迅速掌握了数据特点，为建立更合理的类似模型提供了参考的经验。 （3）因为建立的优化模型与实际生活紧密联系，结合实际的情况对相应问题进行求解并整理，所以使得模型具有通用性和推广性； （4）根据此模型结果呈现出：在相同限制条件下，错时上班比固定上班更加优化，由此可将其结果在生活中的类似案例进行推广。 7.2模型的缺点 （1）在模型建立过程中，对限制条件存在没考虑全面的地方，加之人工对数据进行了一定的处理，因此可能存在与最优结果的差距。 （2）在该问题中影响模型的约束条件诸多，程序运行存在一定难度。 23 8.参考文献 [1].数学建模案例分析 白其峥主编 2000 [2]. 蔡锁章主编 2000 [3]. 赫孝良等[选编] 西安西 [4].建模、变换、优化--结构综合方法新进展，隋允康著，大连理工大学出版社， (1986) [5].数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003 [6].数学建模：原理与方法 蔡锁章主编 北京：海洋出版社，2000 [7].数学建模的理论与实践 吴翊，吴孟达，成礼智编著 长沙：国防科技大学出版社，1999 [8].数学建模作者： 沈继红 施久玉 高振滨 张晓威 出版社： 出版日期：1996年5月第1版 页数：351 [9].Cezik,T.Staffing multiskill call centers via linear programming and simulation.Management science,2006,01 [10].Fukunaga,A.Staff scheduling for inbound call centers and customer contact centers.2002 24
D2全国大学生数学建模竞赛2017年D题巡检线路的排班及优秀论文精选
