20及巡检点19进行巡检，最后下班。
第二个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-8第二个巡检人员巡检时间表
巡检点 21 4 2 1 一班 8:02-8:05 8:06-8:08 8:11-8:13 8:15-8:18 二班 16:02-16:05 16:06-16:08 16:11-16:13 16:15-16:18 三班 0:02-0:05 0:06-0:08 0:11-0:13 0:15-0:18
根据表6-8第二个巡检人员巡检时间表得第二个巡检人员巡检路线图（见图6-10）：
图6-10 第二个巡检人员巡检路线图
由图6-10可知第二个巡检工人按箭头指向从巡检点22出发，经过巡检点22且不巡检，分别对巡检点21、巡检点4、巡检点2和巡检点1进行巡检，最后下班。
第三个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-9第三个巡检人员巡检时间表
巡检点 14 6 3 5 7 一班 8:09-8:12 8:13-8:16 8:17-8:20 8:21-8:23 8:25-8:27 二班 16:09-16:12 16:13-16:16 16:17-16:20 16:21-16:23 16:25-16:27 三班 0:09-0:12 0:13-0:16 0:17-0:20 0:21-0:23 0:25-0:27 根据表6-9第三个巡检人员巡检时间表得第三个巡检人员巡检路线图（见图6-11）：
图6-11第三个巡检人员巡检路线图
15
由图6-11可知第三个巡检工人按箭头指向从巡检点22出发且不巡检，分别经过巡检点21、巡检点4、巡检点2都不巡检，到达巡检点3，分别对巡检点3、巡检点6、巡检点14进行巡检，然后原路返回到巡检点3，再对巡检点5和巡检点7进行巡检，最后下班。
第四个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-10 第四个巡检人员巡检时间表
根据表6-10第四个巡检人员巡检时间表得第四个巡检人员巡检路线图（见图6-12）：
巡检点 9 25 17 8 一班 8:04-8:08 8:11-8:13 8:14-8:16 8:17-8:20 二班 16:04-16:08 16:11-16:13 16:14-16:16 16:17-16:20 三班 0:04-0:08 0:11-0:13 0:14-0:16 0:17-0:20
图6-12第四个巡检人员巡检路线图
由图6-12可知第四个巡检工人按箭头指向从巡检点22出发且不巡检，经过巡检点23、巡检点24都不巡检，到达巡检点9，按箭头指向分别对巡检点9、巡检点25、巡检点17和巡检点8进行巡检，最后下班。
第五个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-11第五个巡检人员巡检时间表
根据表6-11第五个巡检人员巡检时间表得第五个巡检人员巡检路线图（见图6-13）：
巡检点 10 11 13 16 一班 8:13-8:15 8:17-8:20 8:22-8:27 8:29-8:32 二班 16:13-16:15 16:17-16:20 16:22-16:27 16:29-16:32 三班 0:13-0:15 0:17-0:20 0:22-0:27 0:29-0:32
16
图6-13第五个巡检人员巡检路线图
由图6-13可知第五个巡检工人按箭头指向从巡检点22出发且不巡检，经过巡检点21、巡检点4、巡检点2、巡检点3、巡检点6都不巡检，到达巡检点10，按箭头指向分别对巡检点10、巡检点11、巡检点13和巡检点16进行巡检，最后下班。
第六个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-12第六个巡检人员巡检时间表
巡检点 26 15 18 12 一班 8:10-8:12 8:18-8:20 8:22-8:24 8:28-8:30 二班 16:10-16:12 16:18-16:20 16:22-16:24 16:28-16:30 三班 0:10-0:12 0:18-0:20 0:22-0:24 0:28-0:30
根据表6-12第六个巡检人员巡检时间表得第六个巡检人员巡检路线图（见图6-14）：
图6-14 第五个巡检人员巡检路线图
由图6-14可知第六个巡检工人按箭头指向从巡检点22出发且不巡检，经过巡检点23、巡检点24、巡检点9、巡检点25都不巡检，到达巡检点26，按箭头指向分别对巡检点26、巡检点15、巡检点18进行巡检，再原路返回到巡检点15，对巡检点12进行巡检，最后下班。
17
6.2.3结果分析
借助excel分别对六个人8小时左右的工作量进行统计（见表6-13）。
表 6-13 工人休息时间节点表
巡检次数 第一人巡检时间点 第二人巡检时间点 第三人巡检时间点 第四人巡检时间点 第五人巡检时间点 第六人巡检时间点
第一次 9:51 9:52 9:57 9:50 10:03 10:03 第二次 11:52 11:54 12:00 11:50 12:00 12:00 第三次 第四次 总工作时间（分钟） 14:21 16:22 444 14:22 16:24 448 14:27 16:24 455 14:20 16:20 440 14:33 16:26 456 14:33 16:26 456
由表6-13，利用excel将得到的六个工人巡检时间点由柱形图表现出来如图6-15：
19:1216:4814:2412:009:367:124:482:240:00第一次 第二次 第三次 第四次 图6-15 六个工人休息时间节点图
根据图6-15，可清晰的观察出每个工人在工作量达到2小时左右均达到了10分钟休息时间。
由表6-13绘制出其工作量饱和情况的饼形图，如图6-16所示： 工作量分配图 16.895% 16.451% 16.599% 16.858% 123456图6-16 六个人工作量饱和状态图
16.895% 16.302%
据饼形图非常清楚的显示出六个工人在每2小时左右，必须休息10分钟情况下的工作量达到饱和状态。根据表6-14和图6-14反应出：工人在8小时左右的工作量，没
18
有造成时间浪费或不够。每名工人在8小时左右工作量分配在16.3%-16.9%之间，达到了工作量均衡，因此针对该问题每班安排6个工人巡检达到了优化人力资源的目的。
由于在求巡检点22到各巡检点最短时间进行了取平均值的处理，及休息时间固定在10分钟，因此巡检人数可能存在合理的误差。
6.3问题三模型建立与求解 6.3.1错时上班的问题一 6.3.1.1模型建立
在问题一的基础上，采用错时上班，对其重新进行优化,建立如下模型： 令
Zx????a(x)ki?a(x)kj?tij?ti?Ti??(1?ak22)?9k?1i?1j?1n2626(x?1,2,3)
（第x班k个工人以巡检点22为起点到各个巡检点所有时间之和）得目标函数1：
minz??Zx
x?13（三班所有工人以巡检点22为起点到各个巡检点所有时间之和最短，达到减少人力）
令
gx???a(x)ki?a(x)kj(tij?ti)?(1?a(x)k22)?9i?1j?12626(x?1,2,3)
（第x 班第k个工人所有工作量）
Gx??gx
k?1n(第x班k个工人所有工作量之和)得目标函数2为：
minG?G1?G2?G2?G3?G3?G1
(任意两个班中k个工人工作量之差最小，使得在错时上班的情况下，每日变动不能很大)
方便模型求解，进行加权平均处理，得最终目标函数为： minY?0.7Z?0.3T
s..t
1410??tx?1440x?13
19
D2全国大学生数学建模竞赛2017年D题巡检线路的排班及优秀论文精选
