3.问题假设
（1）附件中给出的数据来源有效。
（2）在巡检过程中，每个巡检人员的技术熟练程度相同，巡检耗时一定，不会出现特殊情况而耽误时间。
（3）为减少人力资源且保障工作量均衡的情况下，假设每个班每个人均工作8小时左右。
（4）每名工人从第i处到第j处巡检点不考虑速度，则所需路程时间相同。 （5）每个巡检点在同一时刻仅需一名工人解决巡检，且同一时刻一名工人只能巡检一个点。
（6）每个班每次巡检完不考虑返回时间，只要工作时间达到就可以离开工作岗位。
4.符号说明
tij 第i处到第j处巡检点路途中所消耗的时数（单t?0位：分钟）其中i?j时，ij ti Ti aki:0?1变量第i处巡检所消耗时数(分钟) 第i处巡检周期（分钟） ?0第k个人没有到第i处巡检点aki?? ?1 第k个人到第i处巡检点 akj:0?1变量 ?0第k个人没有到第j处巡检点akj?? 1第k个人到第j处巡检点?ak?s:0?1变量?0第k?n个人没有到第s处巡检点ak?s?? ?1第k?n个人有到第s处巡检点 a22i:0?1变量从第22处巡检点到第i处巡检点?1a22i?? ?0从第22处巡检点没有到第i处巡检点 从第k处巡检点到第p处巡检点?1akp:0?1变量 akp???0从第k处巡检点没有到第p处巡检点 5
a(x)ki:0?1变量 a?x?ki?1X班第k个工人在第i处巡检???0X班第k个工人不在第i处巡检 表示巡检点； 表示经过巡检点而不巡检 表示行走路线方向 5.模型准备
5.1数据处理
（1）为了方便建立下列模型，对附件的巡检点位号进行编号由下表所示：
表 5-1 巡检点位号编号
位号 编号 位号 编号 位号 编号 位号 编号
XJ-0001 XJ-0002 XJ-0003 1 2 3 XJ-0008 XJ-0009 XJ-0010
8 9 10 XJ-0015 XJ-0016 XJ-0017
15 16 17 XJ-0022 XJ-0023 XJ-0024
22 23 24
XJ-0004 4 XJ-0011
11 XJ-0018
18 XJ-0025
25
XJ-0005 5 XJ-0012
12 XJ-0019
19 XJ-0026
26
XJ-0006 6 XJ-0013
13 XJ-0020
20
XJ-0007 7 XJ-0014
14 XJ-0021
21
（2）采用穷举法将第i处到第j处巡检点所需最短时间计算出来，得出第i处到第j处巡检点所需最短时间汇总图[3]（见附件1）
5.2有效数据检测
因诸多原因，避免不了数据发生错误，下面分别对给出的周期、巡检耗时的数据中相对特别大的数据视为错误数据，对其进行检测（路程远近不同，因此巡检点之间的路程耗时数不在检测范围之内）[2]：
在26个巡检点的周期中其中有4个数据相对平均值特别大，则
22?%?85%周期数据正确率为：26
在26个巡检点的巡检耗时数据中有2个数据相对平均值特别大，则
6
24?%?92&巡检耗时数据正确率为：
根据数据正确率达85%以上，在后面数据运用中认为是有效的。
6.模型的建立与求解
6.1问题一模型建立与求解 6.1.1模型建立
在保障某化工厂26个巡检点能正常运行的情况下，需安排工人巡检，为了减少消
耗的人力资源，使用工人人数尽可能少的情况下完成巡检任务。该问题因为固定时间上班，不考虑休息，采用三班倒的方式上班，故假设一个班在8小时左右工作时间内巡检完了之后，下一个班再巡检，则以一个班建立模型即可。下面是一个班从i到j巡检点之间所有时间之和最小（即所用工人最少）为优化目标[4]，建立如下模型:
目标函数1：
minZ????aki?akj?tij?ti?Ti??(1?ak22)?Nk?1i?1j?1n2626
（一个班中所有工人从i到j巡检点所有时间，即包括从i到j路上耗时+巡检耗时+周期）
目标函数2：
minN??b1,b2,b3,,b26?
(第k个人从巡检点22到巡检点i所有路程耗时的时间中取最短的时间) 其中b1?8aki?akjb5?8aki?akjb9?4aki?akj
b2?6aki?akj b3?7aki?akjb6?8aki?akjb10?13aki?akjb7?10aki?akjb11?15aki?akjb4?3aki?akj b8?9aki?akj b12?18aki?akj
（
bi表示巡检点22到各个巡检点的最短时间）
因为工作时间8小时左右即工作量相差在10分钟内都属于正常，由此，对N进行修正，取N的平均值为9，由上，得到最终目标函数：
7
minZ????aki?akj?tij?ti?Ti??(1?ak22)?9
k?1i?1j?1n2626s..t
470???aki?akj(tij?ti)?(1?ak22)?9?480i?1j?12626
(k?1,2,......n?
（第k个人从巡检点i到巡检点j所花工作时间之和在7时50分钟到8小时之间即第k个人工作量为470分钟至480分钟，以保障每个工人工作量在8小时左右）
?480?aki?????1Tk?1?i?n
（一班中所有工人在i处的巡检次数之和=8小时内第i处需要巡检的次数,避免在
8小时内第i处巡检次数不够而导致不能正常运行）
aki?(tij?ti)?Tj?i,j?1,2,......26? (k?1,2,......n?
（第k个人在第i处巡检点的巡检耗时+从第i处到第j处巡检点之间路程所用时间=第j处的周期，避免时间浪费或不够）[10]
??ai?1j?12626kikja(tij+ti)???ak?si?ak?sj?(tij?ti)?10分钟
i?1j?12626(k,s?1,2,......n且k?s?
（第k个人工作量与第k+s个人工作量相差范围小于等于10分钟，以确保每名工人在上班8小时内工作量的平衡）
6.1.2模型求解
利用LINGO软件编程[5] (见附件2）对上述模型进行计算，其根据运行结果得出要完成该任务需要5个工人，具体巡检情况见图6-1：
巡检站第一人第二人第三人第四人第五人11000021000030110041000050100060110070100080110090110010000011100010120000113000101401100150000116000101701000180001019100002010000211000022100002301100240110025010002600001 图6-1 工人到各巡检点巡检情况图
（注释：1：表示工人到巡检点巡检；0：表示工人没有到该巡检点巡检）
通过图6-1可清楚知道每个工人到各个巡检点的巡检情况，并制定巡检时间表及路线图。假设两次检测的时间间隔的误差在正负2分钟以内包括2分钟，划分工作区域（按
8
照路径最短即时间用得最少进行划分：利用lingo软件运行可得，程序见附件6）[4]。在固定时间上班的情况下，进行三班倒，每个巡检工人在固定的区域里巡检，以下分别是不同班五个巡检员在相同巡检点的不同巡检时间安排，且为工作时间8小时左右中的一个循环划分的巡检时间情况和巡检路线图：
第一个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-1 第一个巡检人员巡检时间表
巡检点 一班 22 8:00-8:02 20 8:04-8:07 19 8:09-8:11 2 8:14-8:16 1 8:18-8:21 4 8:26-8:28 21 8:29-8:32 二班
16:00-16:02 16:04-16:07 16:09-16:11 16:14-16:16 16:18-16:21 16:26-16:28 16:29-16:32 三班 0:00-0:02 0:04-0:07 0:09-0:11 0:14-0:16 0:18-0:21 0:26-0:28 0:29-0:32
根据表6-1第一个巡检人员巡检时间表得第一个巡检人员巡检路线图[9]（见图6-2）：
图6-2 第一个巡检人员巡检路线图
由图6-2可知第一个巡检工人从巡检点22开始巡检，按箭头指向分别巡检了巡检点22、巡检点20、巡检点19、巡检点2、巡检点1，再返回巡检点2进行巡检，由箭头指向继续向巡检点4、巡检点21进行巡检，最后回到巡检点22下班.
第二个巡检人员巡检时间表及巡检路线图：
表6-2第二个巡检人员巡检时间表
巡检点 一班 二班 三班
23 24 9 25 17 8 8:01-8:04 8:05-8:07 8:09-8:13 8:16-8:18 8:19-8:21 8:22-8:25 16:01-16:04 16:05-16:07 16:09-16:13 16:16-16:18 16:19-16:21 16:22-16:25 0:01-0:04 0:05-0:07 0:09-0:13 0:16-0:18 0:19-0:21 0:22-0:25
9
D2全国大学生数学建模竞赛2017年D题巡检线路的排班及优秀论文精选
