2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
D题巡检线路的排班
某化工厂有26个点需要进行巡检以保证正常生产，各个点的巡检周期、巡检耗时、两点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。
每个点每次巡检需要一名工人，巡检工人的巡检起始地点在巡检调度中心（XJ0022），工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心得到巡检任务后开始巡检。现需要建立模型来安排巡检人数和巡检路线，使得所有点都能按要求完成巡检，并且耗费的人力资源尽可能少，同时还应考虑每名工人在一时间段内（如一周或一月等）的工作量尽量平衡。
问题1.如果采用固定上班时间，不考虑巡检人员的休息时间，采用每天三班倒，每班工作8小时左右，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。
问题2.如果巡检人员每巡检2小时左右需要休息一次，休息时间大约是5到10分钟，在中午12时和下午6时左右需要进餐一次，每次进餐时间为30分钟，仍采用每天三班倒，每班需要多少人，巡检线路如何安排，并给出巡检人员的巡检线路和巡检的时间表。
问题3.如果采用错时上班，重新讨论问题1和问题2，试分析错时上班是否更节省人力。
研究巡检路线的排班状况及优化问题
摘要
在确保某工厂能正常运行的情况下，以减少人力资源为目的，让工人生产力得到充分发挥且每名工人的工作量尽可能均衡，确定巡检人员数量，制定恰当的工作时间表和工作路线图。
针对问题一：以时间最短为目标函数建立多目标优化模型，采用0-1规划进行建立，先利用excel对附件的数据进行处理，借助lingo软件运行，结合人工对数据的整理，得出要完成该任务每班需要5个工人巡检较为理想，该5个工人具体巡检时间（见表6-1至表6-5）和巡检路线（如图6-2至图6-6）。
针对问题二：在问题一的基础上满足巡检工人2小时左右休息一次，因固定上班时间，三班倒，则假设三个班在固定时间进餐，不考虑进餐时间，以时间最少为目标函数，增加约束条件，建立0-1规划，利用lingo软件运行以及对数据的整理，得到每班需要6个工人巡检较为理想，其巡检时间（见表6-7至表6-12）和巡检路线（如图6-9至图6-14）。
针对问题三：在问题一和问题二的基础上，采用错时上班，从而增加目标函数，对其建立0-1规划模型，对问题一及问题二再次分别进行讨论，得出错时上班的问题一每班安排4人巡检合理，错时上班的问题二每班安排5人巡检合理，根据相关数据对比，可见错时上班更节省人力资源。
关键词 0-1规划 排班 LINGO EXCEL
1
1.问题重述
1.1情况说明
为保障某化工厂正常运行，需对26个位号进行巡检，每个巡检点要一个工人巡检，且每个工人巡检起始点为位号XJ0022，每个班的上班时间可以固定也可错时，在能完成巡检任务的情况下，尽可能减少人力资源且使每个工人达到工作量均衡。
1.2相关信息
附件（shift1）:各个位号的周期与巡检耗时的基本信息 附件（shift2）:两个位点之间的连通以及行走的耗时数据 附件（shift3）:各个位点间的连通图 1.3需要解决的问题
（1）固定上班时间，三班倒，预测每班需要多少人，并呈现出巡检时间表以及巡检路线图。
（2）不固定上班时间，三班倒，每个工人工作量达到2小时左右，需要休息5至10分钟，并且在中午12点及下午6点左右进餐，进餐时间为半个小时，预测每班需要多少人，并呈现出巡检时间表以及巡检路线图。
（3）在问题一和问题二的基础上，错时上班，再分别讨论问题一及问题二，进行比较，分析得出采用哪种上班方式更能减少人力资源。
2.问题分析
2.1问题一分析
问题一在固定时间上班，不涉及巡检人员的休息时间的情况下，采用三班倒，每班每天工作8小时左右，且尽量保障每名工人工作量平衡，且每个巡检点在8小时左右都能按时完成巡检任务，为了让每个工人能充分发挥生产力，结合题意假设每个工人工作量之差的绝对值相差10分钟，同时考虑上个巡检点到下个巡检点的时间之和刚好等于下个巡检点的周期，以上均作为限制条件。为降低人力资源消耗，以时间最短（即所用工人最少）建立目标函数[1]，欲借助excel、linggo软件进行数据处理和优化结果。因此为解决此问题，方便讨论，以一个班为基准建立0-1规划模型，得出满足限制条件的最优安排工人人数、巡检时间表和巡检路线图。
2
2.2问题二分析
在问题一的基础上，需满足巡检工人2小时左右休息一次，休息时间为5-10分钟，并且在中午12点及下午6点左右进餐，进餐时间为半个小时，为了方便建立优化模型，规定休息时间为10分钟，且不考虑进餐时间，类似问题一，以一个班为基准，同样为尽可能减少人力资源，以时间最少建立目标函数，增加了约束条件，利用lingo程序进行优化，得出满足限制条件的最优安排工人人数、巡检时间表和巡检路线图。
2.3问题三分析
在问题二的基础之上，采用错时上班，将问题1与问题2中的情况再次重新分析，综合考虑人力资源消耗尽可能的少和每名工人在8小时左右的工作量均衡等方面因素，为使工作最大化，人力资源最小化，建立合理多目标函数，利用lingo软件分别给出错时上班最优化的巡检人数及巡检时间安排，并对问题一、问题二分别进行比对讨论，得出固定上班与错时上班哪一种上班方式更节省人力资源。
3
解题思路
数据检测 模型准备 数据处理 建立目标函数 模 型 建 立 约束条件 模型求解 运行际结果运行结果不合符合实际 实结果分析 推广与评价 4
更正相关信息 2.4
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