第1页共7页课时跟踪检测（二十一）动量与能量的综合问题[A级——基础小题练熟练快]1.(多选)(2020·青岛市模拟)如图，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一圆盘A，处于静止状态。一圆环B套在弹簧外，与圆盘A距离为h，让环自由下落撞击圆盘，碰撞时间极短，碰后圆环与圆盘共同向下开始运动，下列说法正确的是()A．整个运动过程中，圆环、圆盘与弹簧组成的系统机械能守恒B．碰撞后环与盘一起做匀加速直线运动C．碰撞后环与盘一块运动的过程中，速度最大的位置与h无关D．从B开始下落到运动到最低点过程中，环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量解析：选CD圆环与圆板碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故A错误；碰撞后环与盘一起向下运动过程中，受重力，弹簧弹力，由于弹力增大，整体受到的合力变化，所以加速度变化，故B错误；碰撞后平衡时，有kx＝(m＋M)g，即碰撞后新平衡位置与下落高度h无关，故C正确；从B开始下落到运动到最低点过程中，环与盘发生完全非弹性碰撞，有能量损失，故环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。2．(多选)(2019·南昌模拟)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则()A．物体A的质量为3mB．物体A的质量为2m3C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02
2D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02解析：选AC对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x1时弹性势能Ep＝Mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，物体A、B组成的2系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，物体A、B二者速度相等，由动量守恒定律有M·2v0113＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝mv02，222选项A、C正确，B、D错误。第2页共7页3.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大解析：选D由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子)弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理得：对A子弹：－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA；对B子弹：－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB。由于dA>dB，则有子弹入射时的初动能EkA>EkB，故B错误，D正确。对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有2mAEkA＝2mBEkB，而EkA>EkB，则得到mA 21＝fL＋(M＋m)v2＋Ep。由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木211板左端过程，由功能关系得mv02＝2fL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3J，故选项A正确。225.如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R＝1m。E点切线水平。另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M＝4m，g取10m/s2，不计摩擦。则小球的初速度v0的大小为(A．4m/sC．6m/s解析：选BB．5m/sD．7m/s当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根)11据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有mv02＝(m＋M)v12＋22mgR，根据题意，有M＝4m，联立两式解得v0＝5m/s，故A、C、D错误，B正确。第3页共7页6.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8kg的平板小车，小车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m(木块可视为质点)，小车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m0＝0.1kg的子弹以v0＝179m/s的初速度水平向左飞行，瞬间击中木块并留在其中。如果木块和子弹刚好不从小车上掉下，求木块与小车之间的动摩擦因数μ(g＝10m/s2)。解析：设子弹射入木块后子弹与木块的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m0v0－mv＝(m＋m0)v1代入数据解得v1＝8m/s木块和子弹恰好不从小车上掉下来，则木块和子弹相对小车滑行s＝6m时，跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2 111由能量守恒定律有Q＝μ(m＋m0)gs＝(m＋m0)v12＋Mv2－(m＋m0＋M)v22 222解得μ＝0.54。答案：0.547．如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，(取10＝3.17)求：(1)滑块C的初速度v0的大小；(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C的速度大小；(3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量。解析：(1)滑块C撞上滑块B的过程中，滑块B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：mCv0＝(mB＋mC)v1 1弹簧被压缩至最短时，滑块B、C速度为零，根据能量守恒定律得：Ep＝(mB＋mC)v12 2解得：v1＝3m/s，v0＝9m/s。(2)设弹簧弹开至恢复到原长的瞬间，滑块B、C的速度大小为v2，滑块A的大小为v3，根据动量守恒定律得：mAv3＝(mB＋mC)v2，11根据能量守恒定律得：Ep＝mAv32＋(mB＋mC)v22 22第4页共7页解得：v2≈1.9m/s。(3)设弹簧对滑块B、C整体的冲量I，选向右为正方向，由动量定理得：I＝Δp＝(mB＋mC)(v2＋v1)解得：I＝1.47N·s，方向水平向右。答案：(1)9m/s(2)1.9m/s(3)1.47N·s，方向水平向右[B级——增分题目练通抓牢]8.(多选)(2020·赤峰模拟)如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态。在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()gh2A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为B．C与A碰撞时产生的内能为mgh2C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为mgh26mgkD．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为解析：选AB设C与A碰前瞬间C的速度为v0，C与A碰后瞬间C、A的共同速度1为v1。对C自由下落过程，由机械能守恒得mgh＝mv02，解得v0＝2gh。C与A碰撞过2程：对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1，所以v1＝gh，211mgh故A正确；C与A碰撞时产生的内能为E内＝mv02－·2mv12＝，故B正确；C、A一222起向下运动压缩弹簧的过程中，C、A的重力势能和动能转化为弹簧的弹性势能，由系统的机械能守恒知，C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能大于A、C动能的减少量之和，即大于1mghmg·2mv12＝，故C错误；开始时弹簧的压缩量为x＝，碰后物体B刚被拉离地面时弹22k簧伸长量为x′＝mg，则知碰后C、A将上升2x，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守k18mg恒得·2mv12＝2mg·2x，联立以上各式代入数据得h＝，故D错误。2k9.(多选)如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时轻绳第5页共7页恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。则(A．轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为FM)1B．轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2 21C．弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2 2D．滑块与木板AB间的动摩擦因数为解析：选ABDv22gl轻绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，对木板，由牛顿第二定律得F＝FMa，得a＝，故A正确；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时M1速度为0，由系统的机械能守恒得，轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2，故B正确；21弹簧恢复原长时木板获得动能，所以滑块的动能小于mv2，故C错误；弹簧最大的弹性势21能Ep＝mv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，均为0。由能量守2v2 恒定律得Ep＝μmgl，解得μ＝，故D正确。2gl10.(2019·湖北八市联考)如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为1kg、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为1m的轻绳悬挂着质量为0.99kg的木块。开始时滑块和木块均静止，现有质量为10g的子弹以500m/s的水平速度击中木块并留在其中(作用时间极短)，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是(A．子弹和木块摆到最高点时速度为零B．滑块的最大速度为2.5m/sC．子弹和木块摆起的最大高度为0.625mD．当子弹和木块摆起高度为0.4m时，滑块的速度为1m/s解析：选C设子弹质量为m0，木块质量为m1，滑块质量为m2，由子弹、木块、滑)块组成的系统在水平方向上动量守恒，故当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度，且速度方向水平，A项错误；只要轻绳与杆之间的夹角为锐角，轻绳拉力对滑块做正功，滑块就会加速，所以当轻绳再次竖直时滑块速度最大，设此时滑块速度为vm，子弹和木块1速度为v′，则由系统水平方向动量守恒可得m0v0＝(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v′＋m2vm，(m0 211＋m1)v12＝(m0＋m1)v′2＋m2vm2，解得vm＝0，或vm＝5m/s，即滑块的最大速度为5m/s，22B项错误；当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度v，由系统水平方向动量守恒可
高一物理课时跟踪检测（二十一） 动量与能量的综合问题 - 图文
