西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解:
x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3)
?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号:x(n)??6,0?n?4
?0,其它?(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列; (3)令x1(n)?2x(n?2),试画出x1(n)波形; (4)令x2(n)?2x(n?2),试画出x2(n)波形; (5)令x3(n)?2x(2?n),试画出x3(n)波形。 解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2)
x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n)
?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。 (4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画x3(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,x3(n)波形如题2解图(四)所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 (1)x(n)?Acos((2)x(n)?e解:
3??n?),A是常数; 78。
1j(n??)832?14?,?,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; 7w312?(2)w?,?16?,这是无理数,因此是非周期序列。
8w(1)w?5. 设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2); (3)y(n)?x(n?n0),n0为整常数; (5)y(n)?x(n); (7)y(n)?解:
(1)令:输入为x(n?n0),输出为
2m?0?x(m)。
ny'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)故该系统是时不变系统。
'
y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2))T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2) T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
'令输入为x(n?n1),输出为y(n)?x(n?n1?n0),因为
y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y'(n)
故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故延时器是线性系统。
(5) y(n)?x(n)
2'2令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?x(n?n0),因为
y(n?n0)?x2(n?n0)?y'(n)
故系统是时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))2 ?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
2 ?ax12(n)?bx2(n)因此系统是非线性系统。
(7) y(n)?nm?0?x(m)
0n令:输入为x(n?n0),输出为y(n)?'m?0?x(m?n),因为
n?n0m?0y(n?n0)?故该系统是时变系统。又因为
?x(m)?y(n)
'T[ax1(n)?bx2(n)]??(ax1(m)?bx2(m))?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
m?0n故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
1(1)y(n)?N(3)y(n)??x(n?k);
k?0N?1n?n0k?n?n0?x(k);
。
(5)y(n)?ex(n)解:
(1)只要N?1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M,则y(n)?M,因此系统是稳定系统。 (3)如果x(n)?M,y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)?2n0?1M,因此系统是稳定的。系统是非因
果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M,则
y(n)?ex(n)?ex(n)?eM,因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y(n)的波形。 解:
解法(1):采用图解法
y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)
m?0?图解法的过程如题7解图所示。
解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3) 1h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2)2因为
x(n)*?(n)?x(n)
x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]2所以
1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2将x(n)的表达式代入上式,得到
y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2)
?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出
y(n)。
(1)h(n)?R4(n),x(n)?R5(n);
(2)h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2);
n(3)h(n)?0.5u(n),xn?R5(n)。
解:
(1) y(n)?x(n)*h(n)?m????R(m)R(n?m)
45?先确定求和域,由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下:
0?m?3,n?4?m?n
根据非零区间,将n分成四种情况求解: ①n?0,y(n)?0
②0?n?3,y(n)?m?0?1?n?1 ?1?8?n
3n③4?n?7,y(n)?④7?n,y(n)?0 最后结果为
m?n?4?0, n?0,n?7?y(n)??n?1, 0?n?3
?8?n, 4?n?7?y(n)的波形如题8解图(一)所示。 (2)
y(n)?2R4(n)*[?(n)??(n?2)]?2R4(n)?2R4(n?2) ?2[?(n)??(n?1)??(n?4)??(n?5)]y(n)的波形如题8解图(二)所示. (3)
y(n)?x(n)*h(n) ?m?????R5(m)0.5n?mu(n?m)?0.5nm?????R5(m)0.5?mu(n?m)
y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 ①n?0,y(n)?0
n②0?n?4,y(n)?0.54m?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1?0.5n??(1?0.5?n?1)0.5n?2?0.5n ?11?0.5③5?n,y(n)?0.5nm?0?0.51?0.5?5nn?0.5?31?0.5 1?0.5?1最后写成统一表达式:
y(n)?(2?0.5n)R5(n)?31?0.5nu(n?5)
11. 设系统由下面差分方程描述:
y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1); 22设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
数字信号处理第三版高西全丁玉美课后答案
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