教师如何利用错题资源提高学生的解题能力

教师如何利用错题资源提高学生的解题能力

〔摘 要〕 学生在学习过程中，就会出现错误，教师要引导学生建立自己的错题库，形成资源，从错题资源中吸取教训，加以纠正.高考数学在考查基础知识的同时，注重考查能力.针对学生典型错误进行解析，结合实践，在思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新能力的培养上进行探索，提高学生的结题能力。 〔关键词〕 错题资源 解题能力 培养 提高

学生在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生建立自己的错题库，形成资源，从错题资源中吸取教训，加以纠正.我国著名科学家钱学森曾说过：“正确的结果，是从大量的错误中得来的，没有大量的错误作阶梯，也就登不上最后结果的宝座。”正所谓“失败是成功之母。”学生出现的知识错误，对于他们认识的发展同样有“阶梯”的作用。学生知识的错误也为教师提供了给学生辅导的目标，更可以帮助教师总结教学经验，摸索学生的认知规律，改进教学方法，提高教学水平。

数学高考考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意的的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新能力。教师教师如何利用错题资源提高学生的解题能力呢？

一、教师应该指导学生建立和使用错题集

错题集就是把平时作业及试卷中做错的典型性错误集中整理，同时认真分析，寻找问题的症结，进而纠正错误，加深理解，建立正确的知识体系。

错题具有独特性，是自身错误的系统汇总，用好错题有助于知识的查漏补缺，要求每一位学生都要建立自己的错题集，同时教师应加强学生对错题集的使用指导，充分利用好收集的错题资源，分析错误形成原因，经常反思总结，从而找出共性，加以针对性的训练，减少走弯路，提升学习效率，减少复习的盲目性。经常坚持使用错题集，就会取得显著成效。 二、教师应该指导学生形成良好的审题习惯

其一，首先要重视知识的获取过程，正确理解定义，公理，定理，公式和运算法则的产生和应用.

其二，教师应通过情景设置，将知识层次化，分段引导，找出知识点内在联系，渐进的指导培养学生使用正确的方法进行逻辑思维. 对于不易理解的知识利用flash动画、幻灯片等多媒体揭示变化过程。

其三，其次学生要先严格推导，独立思考，杜绝跳步， 书写完善推导过程。

其四，不断总结反思提高，思维过程是否严格有据？思维是否严密？步骤是否规范准确？不断的纠正错误的思路，形成严格的逻辑思维习惯。

第三，逆向思维的培养。数学中反证法和证明分析法中常常用到逆向思维，逆向思维是数学教学中一种重要的思维方式，它是对似乎已成定论的事物或观点逆向思考的一种思维方式. 即“反其道而思之”。当处于“山穷水尽疑无路”的困境时，逆向思维往往会出现“柳暗花明又一村”的美景。因此，我们在教学中应有意识、有计划、有目的地培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的分析问题，解决问题的能力。 例如：如图，在三棱锥S-ABC中，

∠ABC=90o,SA⊥底面ABC，过点A分别做AE⊥SB，AF⊥SC,垂足分别为E、F。求证：SC⊥平面AEF

解析：采用正难则反的逆向思维进行思考，要证SC⊥平面AEF ，只需SC⊥AE则必有AE⊥PBC

即AE⊥BC∵∠ABC=90o，∴BC⊥平面SAB只要证SA⊥BC（显然成立）。 五、 教师应该注重提高学生运算能力

回顾这几年数学科高考，发现学生因运算能力弱，导致运算失误而失分的现象普遍存在.正确运算方法简便、解题迅速，逻辑清楚，结果正确，因此必须提高学生的计算能力。就需要：①学生熟记公式和运算法则，注意挖掘隐含条件，②针对学生运算错误多的知识点，有必要开展针对性的专题训练，专项强化，确保运算正确。例如针对数列运算中的错位相减法，就进行专项练习。使学生明确错位相减法的适用范围（等差数列乘等比数列型），和乘以等比数列的公比，运算过程要如何错位，应当注意项数，结果如何最佳!类似对因式分解、对数运算、裂项法、圆锥曲线综合运算、复合函数的导数运算等等也可以进行专练。专练时要选题精炼，有针对性，先保证质量后保证数量即“先对后快”，不要追求“先快后对”。③平时尽可能减少使用计算器和口算，尽可能的多使用笔算。④重视草稿纸的应用，把草稿纸分区域，每个区域写上题号，一个区域一道题 一步一步明确写，便于检查效率高。⑤回查自纠 求数列通项或前项和，可以用第一项、第二项进行检查。三角公式逆推进行验证。 六、教师应该注重学生空间想象能力的培养

立体几何是高考必不可少的一部分，部分学生从初中的平面几何问题过渡到空间几何问题，由于知识结构的不同和空间想象能力的不足使得立体感不强，看不出直观图的立体效果，更分不清位置关系和有关度量关系，显得特别吃力，产生畏难情绪。为扭转这一状况，必须有针对性的训练学生空间想象能力。

第一，最有效的办法是引导学生制造模具（长方体、正方体、三棱柱、正三棱锥、正四面体等），手脑并用，实物演示，化抽象为直观。或师生利用多媒体共同制作的立体几何课件，帮助学生形成准确、直观的感性认识。例如：判断位置关系时，可以在教教室（长方体）中进行判断，分辨正三棱锥和正四面体时，通过做模型就会很显然的分清它们的区别和联系！ 第二，结合直观认识，学会作图、识图。先从最简单的图形（如直线和平面）和最简单的几何体（如：正方体）开始画起，循序渐进的利用斜二测绘法画出常用的几何体的直观图，直至能熟练的利用几何体的直观图还原出几何体的真实形状。

第三，高度重视公理、定义和定理.不但要求学生内容准确记忆，要认真理解定理条件,反证减少条件导致结论的不成立.还要明确公理、定义、定理的常用用途.例如求二面角的平面角时，用三垂线定理(或逆定理)做辅助线是一个难点,很多学生不清楚为什么这样做辅助线. 实质上就是线面垂直的判定和性质应用不清楚.

第四，让学生学会“转化”，在转化中提高逻辑思维能力。转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在空把间问题转化为平面问题。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力。

第五，让学生学会“反思”，通过反思优化，进一步加深对几何体的正确理解。纠正自己对空间关系的错误认识，发现问题，及时改正，逐步修正，强化空间想象能力。 七、教师应加强学生创新能力的培养

一题多解是从不同角度，不同的方位审视同一题中的数量关系，用不同的解法求的相同结果的思维过程.教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟应用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品德，发展学生的创造性思维，提升创新能力。

进行一题多解，通常有三种方法：一种是先找出常规方法，然后进行发散性思考，探求不同种方法；另一种方法就是在原题的基础上进行引申，改变其中的条件，进行不同的变换，探求问题本质，串联相关问题的内容，寻求同类问题的通法.三是让学生自己在原题的基础进行自己出题，自己解答，进行再创造.，提供更多的独立思考的空间，是学生想的更深，飞得更高.

作为教师，在教学中一定要平和、理智地看待学生的错题，并辅之适当的方法引导。充分利用错题这一教学资源，帮助学生检查和反思自我，从反思的结果中再认知，不断纠正错误。学会“吃一堑，长一智”，建立正确的理性思维，理清知识的内涵，完善学生的知识结构，促进学生的全面发展。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻”。如果我们能利用好错题资源，透过错题发现知识的盲点，在错题上面做些文章，原本的错误就成了磨刀石，“错误”也美丽了起来。它就成了珍贵的教育资源，就能架通思维的通道，成为启迪智慧的关节点.在探索知识的过程中就会不断提高锻炼学生的解题能力，真正成为学习的主人。 参考文献

1 《2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲》.教育部考试中心编写，2012 2 姜景杰主编.《高考数学易错宝典》.河北教育出版社，2013.2 3 王子兴.《中学教育心理研究》.湖南师范大学出版社，1999.5 4 朱智贤.《思维发展心理学》.北京师范大学出版社，1986 课题编号 JJS2012- 015