2024-2024年高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第1节函数及
其表示练习理
1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：依函数概念和已知条件．选C. 答案：C
2．(xx·临沂模拟)函数y＝1
1－logx3
－
的定义域为( )
A．[0,2) B．(0,2] C．(0,2)
D．(0，＋∞)
解析：由题意得1－logx3(2－1)＞0， 所以logx3(2－1)＜1， 所以0＜2x－1＜3， 所以0＜x＜2.故选C. 答案：C
3．设f(x)＝???
x－2，x≥10，??
ffx＋，x＜10，
则f(5)的值为( )
A．10 B．11 C．12
D．13
解析：f(5)＝f(f(11))＝f(11－2)＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝13－2＝11. 答案：B
4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( A．g(x)＝2x2
－3x B．g(x)＝3x2
－2x C．g(x)＝3x2＋2x
D．g(x)＝－3x2
－2x
解析：(待定系数法)设g(x)＝ax2
＋bx＋c(a≠0)， 因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
) a＋b＋c＝1，??
所以?a－b＋c＝5，
??c＝0，
2
a＝3，??
解得?b＝－2，
??c＝0，
所以g(x)＝3x－2x. 答案：B
1，x>0，??
5．设f(x)＝?0，x＝0，
??1，x为有理数，
g(x)＝?
则f(g(π))的值为( )
??－1，x<0，??
0，x为无理数，A．1 B．0 C．－1
D．π
解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：B
?x2
－2x＋a，x＜1，6．(xx·厦门模拟)设函数f(x)＝??2
??4x－3，x≥1
2
的取值范围是( )
A．[－2，＋∞)
B．(－2，＋∞)
C.??－1，＋∞?D.?1?4??
??－4，＋∞???
解析：当x≥1x2时，f(x)＝4－3≥2－3＝－1，
所以当x＝1
2
时，取得最小值－1；
当x＜12时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2
＋a－1，
即有f(x)在??1?－∞，2???上递减， 则有f(x)＞f??1?2??3?＝a－4， 由题意可得a－3
4≥－1，
解得a≥－1
4. 答案：C
1，则实数a的最小值为－??2e，x＜2，
7．设f(x)＝?2
?log3x－，x≥2，?
x－1
则不等式f(x)＞2的解集为( ) B．(10，＋∞) D．(1,2)
A．(1,2)∪(3，＋∞) C．(1,2)∪(10，＋∞) 解析：x＜2时，2e所以x－1＞0， 所以x＞1， 所以1＜x＜2.
当x≥2时，log3(x－1)＞2， 即x－1＞9，
所以x＞10或x＜－10(舍去)， 所以x＞10.
2
2
x－1
＞2，即e
x－1
＞1，
综上，不等式f(x)＞2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)． 答案：C
1
8．(xx·烟台一模)函数f(x)＝
log2x－
的定义域为________．
解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x－2)≠0， 解得x＞2且x≠3. 答案：{x|x＞2且x≠3} 9．已知函数f(x)＝?
????aa－
x－1
x＋1，x≤1，
，x＞1，
1
若f(1)＝，则f(3)＝________.
2
1
解析：由f(1)＝，
21
可得a＝，
2
?1?21
所以f(3)＝??＝. ?2?4
1答案： 4
10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．
解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于
??x′＝4－x，
直线x＝2的对称点，则?
?y′＝y.?
又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，
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