2024年高三数学下期末一模试题带答案

由天下分享时间：2025/1/18 4:37:15 加入收藏我要投稿点赞

【详解】

Qb?2，c?3，C?2B，

bc23?由正弦定理??，可得：，可得：

sinBsinCsinBsinC233??， sinBsin2B2sinBcosB?可得：cosB?37，可得：sinB?1?cos2B?， 441?可得：sinC?sin2B?2sinBcosB?37，cosC?cos2B?2cos2B?1?，

88?sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC??S?1157157． bcsinA??2?3??221616157． 167133757， ????484816故答案为：【点睛】

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

17．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使

解析：【解析】

f?x??xlnx?ax2?x?0?,f'?x??lnx?1?2ax，令g?x??lnx?1?2ax,Q函数f?x??x?lnx?ax?有两个极值点，则g?x??0在区间?0,???上有两个实数根，

g'?x??11?2ax?2a?，当a?0时，g'?x??0，则函数g?x?在区间?0,???单调递xx11，令g'?x??0，解得0?x?，此时函数g?x?单调递增，令2a2a增，因此g?x??0在区间?0,???上不可能有两个实数根，应舍去，当a?0时，令

g'?x??0，解得x?g'?x??0，解得x?11，此时函数g?x?单调递减，?当x?时，函数g?x?取得极2a2a大值，当x近于0与x近于??时，g?x????，要使g?x??0在区间?0,???有两个实111?1??0，解得0?a?,?实数a的取值范围是0?a?，故答案为数根，则g???ln2a2?2a?20?a?1. 218．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据解析：30°

【解析】【分析】

作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解

cos?ACB即可. 【详解】

如图所示,在RtVACD中,∵AC?10m,?DAC?45?,∴DC?10m 在Rt△DCB中,∵?DBC?30?,∴BC?103m. 在VABC中,cos?ACB?102?103?1022?10?103??2?3,∴?ACB?30?. 2

故答案为：30° 【点睛】

本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.

19．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3

解析：3

【解析】【分析】【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．

20．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同

解析：－【解析】因为＝

3 4sin?2????sin3?＝ sin?sin?sin2?cos??cos2?sin?

sin?＝

2sin?cos2??2cos2??1sin?sin???

4sin?cos2??sin?＝

sin?＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos 2α＋1 ＝

134，所以cos 2α＝. 5533，tan2α＝－. 54又α是第四象限角，所以sin 2α＝－

点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）?【解析】【详解】

（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD．

3. 3又AB ?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面PAD内作PF?AD，垂足为F，

由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD.

uuuvuuuv以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐

标系F-xyz.

由（1）及已知可得A???2????2??22?P0,0,B,1,0C?,1,0,0,0?. ?，?，?，??????????2???2??2??2?uuuv?uuuv?2vv22?uuu2?uuu所以PC????2,1,?2??，CB?2,0,0，PA???2,0,?2??，AB??0,1,0?.

????r设n??x,y,z?是平面PCB的法向量，则

??v?22ruuu?n?PC?0,??x?y?z?0,uuuv即?22 ?rn?CB?0,??2x?0,?r可取n?0,?1,?2.

??设m??x,y,z?是平面PAB的法向量，则

ruv?ruu?m?PA?0,?2x?2z?0,ruuuvm??1,0,1?. 即可取?2?r2?m?AB?0,?y?0.?rrn?m3rr则cosn,m?rr??，

nm3所以二面角A?PB?C的余弦值为?【名师点睛】

高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面： ①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；

3. 3②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； ③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 22．（1）【解析】【分析】

（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；

（2）由题意知随机变量X的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】

11C3?C4?C321?，（1）由已知有P(A)?2C1031 ；（2）E(X)?1. 3所以事件A的发生的概率为

1； 31111（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2；

C32?C32?C424C3?C3?C3?C47P(X?0)??P(X?1)??；；2215C10C101511C3?C44P(X?2)??； 2C1015所以随机变量X的分布列为：