2019年高三数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1．如图，点是抛物线线部分上运动，且
的焦点，点,分别在抛物线和圆
周长的取值范围是( )
的实
总是平行于轴，则
A． B． C． D．
2．若复数z?A．1+i
2，其中i为虚数单位，则z= 1?iB．1?i
C．?1+i
D．?1?i
3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 A．12 A．2 分为( ) A．10组
B．9组 B．16 B．3
B．由两个圆柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 C．20 C．5
D．24 D．7
4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M?N中元素的个数为( ) 6．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据
C．8组
D．7组
7．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小
B．D???增大
C．D???先减小后增大
8．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
9．设??R，则“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x??1???y?4平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 10．函数
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
vvvvD．D???先增大后减小
vvvvf(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函
82?2
??数y?g(x)以下说法正确的是（ ） A．最大值为1，图象关于直线x?
对称
B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4???3???,?上单调递增，为偶函数 C．在???88??3???,0?对称 D．周期为，图象关于点??8?，若
11．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是
uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
12．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25?
B．50?
C．125?
D．都不对
二、填空题
13．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
214．函数f?x??sinx?3cosx?3???x?0,?）的最大值是__________． （?4?2?15．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________ 16．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
17．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
∠ACB?______________.
19．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= _________ ．
20．设? 为第四象限角，且
sin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A?PB?C的余弦值.
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
1?x?t?2?23．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以
?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲
线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 24．设函数f(x)?x?1?x?5,x?R.
（1）求不等式f(x)?10的解集；
（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)2在R上恒成立，求实数a的取值范围. 25．选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?2|?|x?1|.
（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围； （2）若集合{x|f(x)?ax?1?0}?R，求实数a的取值范围.
26．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出． 【详解】
抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B． 【点睛】
本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．B
解析：B 【解析】 试题分析：z?22(1?i)??1?i,?z?1?i，选B. 1?i(1?i)(1?i)【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】
根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】
31由题意得x3的系数为C4?2C4?4?8?12，故选A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
5．B
2019年高三数学下期末一模试题带答案
