【2017广西5月考前联考】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的极坐标方程为?cos???（1）求曲线C1的参数方程为曲线C2的直角坐标方程； （2）记曲线C1与曲线C2交于M， N两点，求OM?ON 【答案】（1）x?y?4?0（2）8
??????22 4?【2017广西5月考前联考】已知函数f?x??1?2x?1?x （1）解不等式f?x??4；
（2）若关于x的不等式a?2a?1?x?f?x?恒成立，求实数a的取值范围
2【答案】（1）??,?2???6,??（2）???,?3???1,??? 学科*网 【解析】
（1）f?x??4可化为2x?1?x?1?4，
???2x?1?x?1?4,2x?1?x?1?4,?2x?1?x?1?4,即{或{或{ 11x??1?1?x?x?22解得x??2或x?6，所以不等式f?x??4的解集为???,?2? 6,??? （2）a2?2a? 1?x?f?x?恒成立?a2?2a? 1?2x?2?2x， 1?2x?2?2x? 1?2x?2?2x?3（当x??1时取等号）
????max，
?1?2x?2?2x??max?3；由a2?2a?3，解得a??3或a?1，
即a的取值范围是???,?3?? ?1,???学科*网
【2017黑龙江哈师大附中三模】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系
2t?12中曲线C1:??1， C2:{（t为参数）
2y?t?12x?（Ⅰ）求曲线C1上的点到电线C2距离的最小值；
'（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的3倍，得到曲线C1设P??1,1?，
曲线C2与C1交于A， B两点，求PA?PB
'【答案】（1）2?1（2）122 7
∴PA?PB?t1?t2?t1?t2?122 7【2017黑龙江哈师大附中三模】已知x， y?R （Ⅰ）若x， y满足x?3y＜113， x?2y＜，求证： x＜； 2610（Ⅱ）求证： x?16y?2xy?8xy 【答案】（1）见解析（2）见解析
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【2017四川泸州四诊】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程{的非负半轴为极轴建立坐标系 （1）求圆C的极坐标方程；
（2）设直线l的极坐标方程是2?sin???的交点为Q，求线段PQ的长
【答案】（1）圆C的极坐标方程为??2cos?；（2）线段PQ的长为2 学科*网 【解析】 解：1
因为{2x?1?cos?（?为参数）以O为极点， x轴
y?sin???????33，射线3x?y?0?x?0?与圆C的交点为O,P，与直线l3?x?1?cos?，消参得：
y?sin?2?x?1?2?y2?1，把x??cos?,y??sin?代入得
??cos??1????sin???1，所以圆C的极坐标方程为??2cos?；
2射线3x?y?0?x?0?的极坐标方程是???3，设点P??1,?1?，则有：
????1?2cos?1?1?1?2?32?2?sin?2???333??{，解得{?，解得{?，设点Q??2,?2?，则有： {?，
?1??1????2?2?3333
2024年专题13 选讲部分-备战高考高三数学全国各地三模金卷分项解析版
