二次函数复习题重点
一．选择、填空题
1.．若二次函数y＝ax2＋c的图象形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为____________．
2．若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k＝________． 3.已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．
4.若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式为______________．
5.已知点P(－1，5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为______________．
6.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为________．
2
7.二次函数y＝ax＋bx＋c和正比例函数y＝x的图象如图21－3－6所示，
3
2
2
则方程ax＋(b－)x＋c＝0(a≠0)的两根和( ) A．大于0
3
2
B．等于0 C．小于0 D．不能确定
图21－3－6 图21－3－7 图1－ZT－5 图21－4－4 图21－4－5
8.若将图21－3－7中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是________． 9.如图1－ZT－5，一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象可能为( )
10.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图21－4－4所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为( )
A．75 m
2
752
B. m C．48 m2 22252D. m 2
11.如图21－4－5所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q两点分别从点A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．
12.如图2－G－4，一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝x2＋2x＋3的图象交于点M，N，则二次函数y＝－x2＋(k－2)x＋b－3的图象大致为( )
图2－G－4 图21－5－12 图21－5－16 图21－5－17
13.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝20t－4t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________m才能停下来．
14.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图21－5－12所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
53
A．不大于 m
443于 m 5
k2
15.如图21－5－16，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象
x交于A(1，2)，B(－2，－1)两点．若y1 B．x<－2 C．－2 D．x<－2或0 53 43 B．大于 mC．不小于 m 45 D．小 k 16.如图21－5－17，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点， x1 与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，△BDC的面积是，则k的值 2为_______ 17.如图21－Z－5，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1.正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( ) 图21－Z－5 图21－Z－6 二、解答题 1.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；当每件商品的售价超过50元但不超过80元时，若售价每上涨1元，则每个月少卖出1件；当每件商品的售价超过80元时，若再涨价，则每上涨1元每月会少卖出3件．设每件商品的售价为x(x为整数)元，每个月的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x之间的函数表达式． 2.如图21－2－5①，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m<0，n>0)．(1)当m＝－1，n＝4时，k＝______，b＝______；当m＝－2，n＝3时，k＝______，b＝______． (2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论． (3)利用(2)中的结论，解答下列问题： 如图②，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED. ①当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为____________； ②当四边形AOED为正方形时，m＝________，n＝__________． 图21－2－5 3.若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． (1)求a，b的值以及顶点D的坐标．(2)直接写出这个函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式． (3)在该函数图象上是否存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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