方法二： 画法：
（1）画∠AOC＝∠??，
（2）以O为顶点，OC为一边在∠AOC的外部画∠COD＝∠??． （3）以O为顶点，OD为一边在∠AOD的外部画∠DOE＝∠??． （4）以O为顶点，OE为一边在∠EOA的内部画∠EOB＝
1∠??． 3则∠AOB就是所要画的角． 28．读句画图，填空：
（1）画线段AB＝40 mm；
（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BAM＝60°；
（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN＝30°，AM与BN相交于点C；
（4）取AB的中点G，连结CG；
（5）用量角器量得∠ACB＝______度；
（6）量得CG的长是_____mm，AC的长是_____mm，图中相等的线段有________．
【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以??为顶点，在??同侧等）依次画图． 【答案】90，20，20． AC＝CG＝AG＝BG．
（六）解答题（每小题5分，共30分）
29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．
【提示】引入未知数，列方程求解．
【答案】60 cm．
设一份为x cm，则AC＝3 x cm，CD＝4 x cm，DB＝5 x cm． ∵ M是AC的中点，
13AC＝x cm． 22∵ N是DB的中点，
15∴ DN＝DB＝x cm．
22∵ MN＝MC＋CD＋DN， 又 MN＝40 cm，
35∴ x＋4 x＋x＝40，
22 8x＝40． ∴ x＝5．
∴ AB＝AC＋CD＋DB＝12 x＝12×5＝60（cm）．
∴ CM＝
30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x°，列方程求解． 【答案】68°．
设这个角为x°，根据题意得
1（180°－x＋20°）＝3（90°－x）， 21100°－x＝270°－3 x，
25x＝170°， 2∴ x＝68°，
即这个角为68°．
31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．
【提示】由∠COE＝100°，OB平分∠EOD，可求出∠BOD的度数，进而求出∠AOD和∠AOC的度数．
【答案】∠AOD＝140°，∠AOC＝40°． 计算过程如下：
∵ ∠COD＝180°，∠COE＝100°（已知），
∴ ∠EOD＝∠COD－∠COE＝180°－100°＝80°． ∵ OB平分∠EOD（已知），
∴ ∠BOD＝
11∠EOD＝×80°＝40°（角平分线定义）． 22∵ ∠AOB＝180°（平角定义），
∴ ∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝180°－40°＝140°， ∠AOC＝∠COD－AOD＝180°－140°＝40°．
【点评】由计算可知，∠BOC＝∠COE＋∠EOB＝100°＋40°＝140°．
∴ ∠AOD＝∠BOC，又知∠AOC＝∠BOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．
32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．
【提示】设∠AOB＝x°，∠BOC＝y°，列方程组求解． 【答案】∠AOB＝20°，∠BOC＝70°． 计算过程如下：
∵ ∠AOC、∠BOD都是直角（已知），
∴ ∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°（直角的定义）． ∴ ∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）． 设∠AOB＝∠COD＝x° ，∠BOC＝y°． 由题意得
?x?y?90? ?x:(2x?y)?2:11?即 ?解得
?x?y?90?
?7x?2y?0?x?20? ?y?70?．?即∠AOB＝20°，∠BOC＝70°．
33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向． （1）按1︰100 000画出考察队行进路线图． （2）量出∠PAC、∠ACP的度数（精确到1°）．
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）． 【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100 000的比例尺算出PA的图
上距离，然后再画图．
【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示．
（2）量得∠PAC＝105°，∠ACP＝45°． （3）算得AC≈3.5千米；PC≈6.8千米． 略解如下：
（1）算出PA的图上距离，由5千米＝500 000厘米． ∴
1PA＝．
100000500000∴ PA＝5厘米．
（3）量得AC≈3.5厘米，PC＝6.8厘米．
∴ AC的实际距离约为：3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米； PC的实际距离约为：6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米．
34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？ 【提示】在∠AOB的内部，以O为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数．
n2?3n【答案】5 150个锐角；个锐角．
2
1条射线 1＋1＝2（个锐角）， 2条射线 2＋2＋1＝5（个锐角）， 3条射线 3＋3＋2＋1＝9（个锐角）， 4条射线 4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角）， ??
100条射线 100＋100＋99＋98＋?＋3＋2＋1
＝100＋
(100?1)?100
2＝100＋5 050
＝5 150（个锐角），
n条射线 n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋?＋3＋2＋1 ＝n＋
(n?1)?n 2n2?3n＝（个锐角）．
2【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB是直角，故这个角不在计数的范围内．
若题目改成：已知∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出n条射线，n为非零自然数，以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个？
n2?3n?2答案是：共有个角．
2
线段与角提高测试
