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（3）在Rt△ODB中，∵cosB=∵OD2+BD2=OB2， ∴4+8k2=9k2， ∴k=2， ∴BO=6，BD=4∵DO∥AC， ∴∴∴CD=
=
， =， ．
，
=
，设BD=2
k，OB=3k，
26．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q
（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹） （2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论； （3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2， ①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围； ②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）作线段CM的垂直平分线即可；
（2）由矩形的性质得出AB∥CD，CD=AB=10，得出∠QCO=∠PMO，由折叠的性质得出PQ是CM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CQ=MQ，由ASA证明△OCQ≌△OMP，得出CQ=MP，得出MP=MQ即可； （3）①作MN⊥CD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出（2d）2=62+（10﹣x）2，即可得出结果；
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②当直线PQ恰好通过点D时，Q与D重合，DM=DC=10，由勾股定理求出AM，得出BM，再由勾股定理求出CM，即可得出结果．
【解答】解：（1）如图1所示： （2）△MPQ是等腰三角形；理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，CD=AB=10， ∴∠QCO=∠PMO，
由折叠的性质得：PQ是CM的垂直平分线， ∴CQ=MQ，OC=OM， 在△OCQ和△OMP中，，
∴△OCQ≌△OMP（ASA）， ∴CQ=MP， ∴MP=MQ，
即△MPQ是等腰三角形；
（3）①作MN⊥CD于N，如图2所示： 则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10﹣x，
在Rt△MCN中，由勾股定理得：CM2=MN2+CN2，即（2d）2=62+（10﹣x）2， 整理得：d2=x2﹣5x+34， 即y=x2﹣5x+34（0≤x≤10）；
②当直线PQ恰好通过点D时，如图3所示：则Q与D重合，DM=DC=10， 在Rt△ADM中，AM==8，
∴BM=10﹣8=2， ∴CM===2
， ∴d=cm=
，
即点M到直线PQ的距离为
．
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