实验_用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

用超松弛迭代法求解接地金属槽内电

位分布

一、实验内容：

用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 已知：a?4cm，h?a/4?10mm 给定边值如图所示。 给定初值：?i(,0j)?0 误差范围：??10?5 计算迭代次数，?i,j分布。

??0??0??0? ? 100 V

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二．实验设计原理：有限差分法

α称为松弛因子。不同的α值，可以有不同的收敛速度，其值范围一般为1与2之间。通常α会有一个最佳值。最佳α的确定与具体问题有关，显然，如果α选择合适，超松弛迭代法收敛速度最快。

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（1）划分网格：节点编号、坐标的形成。

（2）赋初值：随意，尽可能靠近真实解。比如本题u7=2.0,u8=7.5,u9=10。 （3）边界条件：给电位值，找规律。 u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;

u5,u10,u15=100。

（4）迭代 u7=(u2+u6+u8+u12)/4 ；

u8=(u3+u7+u9+u13)/4 ； u9=(u4+u8+u10+u14)/4 。

（5）反复迭代，给定某一误差

有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。

编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这

样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数

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