.
第17练 导数的概念及其运算
[基础保分练]
1.下列导数运算正确的是( ) A.(sinx)′＝－cosx C.(3)′＝3
3
B.(log2x)′＝1?1?D.??′＝2 1
x·ln2
xx?x?
x2.(2019·嘉兴模拟)函数f(x)＝x－x的图象与直线l：y＝ax＋2相切，则实数a等于( ) A.－1B.1C.2D.4
3.(2019·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝e＋2sinx，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A.x＋y－1＝0 C.3x－y＋1＝0
B.x＋y＋1＝0 D.3x－y－1＝0
x4.已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝
f(x)在x＝1处的切线的斜率为( )
A.2B.4C.6D.8
5.下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②若f(x)＝12
③若f(x)＝2，则f′(3)＝－，正确的个数为( )
x27A.0B.1C.2D.3
6.曲线y＝xe在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为( ) 1221
A.－B.－C.D.
2eee2e
x1
1
，则f′(x)＝－；x2xxab?π??π??π?7.若函数f(x)＝cosx＋2xf′??，则f?－?与f??的大小关系是( ) ?6??3??3??π??π?A.f?－?＝f??
?3??3??π??π?C.f?－? x?π??π?B.f?－?>f?? ?3??3? D.不确定 bex－1 8.设函数f(x)＝aelnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2， x则a－b的值为( ) A.－1B.0C.1D.2 精品 . 9.已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)e x－1 12 －f(0)x＋x，则f(0)＝________. 2 2 10.(2019·杭州高级中学模拟)已知直线l是函数f(x)＝2lnx＋x图象的切线，当l的斜率最小时，直线l的方程是________________________. [能力提升练] 1.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是( ) A.25B.2C.23D.3 2.已知f(x)＝x－2x＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( ) 2513 A.4B.5C.D. 42 3.函数f(x)＝lnx＋x－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A.1B.3C.2D.22 127 4.已知f(x)＝lnx，g(x)＝x＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与 22 2 3 2 f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于( ) A.－1B.－3C.－4D.－2 5.(2019·金华一中模拟)已知曲线y＝e，则其图象上各点处的切线斜率的取值范围为________；该曲线在点(0,1)处的切线方程为________. －xa3x6.设a∈R，函数f(x)＝e＋x是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横e2 坐标为________. 答案精析 基础保分练 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.1 10.4x－y－3＝0 能力提升练 1.A [设M(x0，ln(2x0－1))为曲线上的任意一点，则曲线在M点处的切线与直线2x－y＋8＝0平行时，M点到直线的距离即为曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离. 22 ∵y′＝，∴＝2，解得x0＝1， 2x－12x0－1 精品 . ∴M(1,0).记点M到直线2x－y＋8＝0的距离为d， |2＋8|则d＝＝25，故选A.] 4＋1 2.C [∵f(x)＝x－2x＋x＋6，∴f′(x)＝3x－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－515 2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－.∴所求面积S＝×42425 ×10＝.] 4 3.C [由f(x)＝lnx＋x－bx＋a， 1 得f′(x)＝＋2x－b(x＞0)， 2 3 2 2 x1 ∴f′(b)＝＋b(b＞0)， bb1 ∴f′(b)＝＋b≥2， 1 当且仅当b＝，即b＝1时上式取“＝”，故切线斜率的最小值是2.故选C.] b1 4.D [∵f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－ x1.g′(x)＝x＋m， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)， 127 则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x0＋mx0＋，m<0，∴m＝－2.] 225.(－∞，0) x＋y－1＝0 解析 由题意得y′＝－e，则由指数函数的性质易得y′＝－e∈(－∞，0)，即曲线y＝e的图象上各点处的切线斜率的取值范围为(－∞，0).当x＝0时，y′＝－e＝－1，则曲线y＝e在(0,1)处的切线的斜率为－1，则切线的方程为y－1＝－1·(x－0)，即x＋y－1＝0. 6.ln2 解析 由题意可得f(x)＝f(－x)， -x-x-0 -x-xaa?x1?x-x即e＋x＝e＋-x，变形为(1－a)·?e－x?＝0对任意x∈R都成立， e?ee? 所以a＝1，所以f(x)＝e＋e， x-xf′(x)＝ex－e-x. 设切点为(x0，y0)， 精品
(浙江专用)202x版高考数学一轮复习 专题3 导数及其应用 第17练 导数的概念及其运算练习(含解
