广东省江门市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则PBA的值等于（ ） A．
??1 3B．
1 18C．
1 6D．
1 90.12．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N10，?2?，今从该厂上、下午生产的零件
中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，则可认为（ ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常
3．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） A．y?x2?1
B．y?ex?e?x
C．y?lgx
D．y?D．上、下午生产情况均异常
x2 4．命题“?x?0,x3?x2?0”的否定是（） A．?x0?0,x0?x0?0 C．?x?0,x3?x2?0
32B．?x0?0,x0?x0?0 D．?x?0,x3?x2?0
325．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A．?3?????2?a 4?B．?6?????2?a 2?C．?6?????2?a 4?D．?6?2??3?4?2?a ?6．函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?1，则f??1?? A．1 7．(x?B．?1
C．2
D．?2
2x)6展开式中常数项为( )
B．160
322A．?160 C．?240 D．240
8．已知函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处取极值10，则a?（ ） A．4或?3
B．4或?11
C．4
D．?3
9．已知随机变量?服从正态分布N(1,?2)，若P(x?3)?0.031，则P(?1?x?3)?( ) A．0.031
B．0.969
C．0.062
D．0.938
10．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是f(x)??13921x?ax?x （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：8162C．3万斤
D．5万斤
万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A．8万斤
B．6万斤
??x2?2x?a,x?111．设函数f（x）＝f(x)??，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围
?log(x?1),x?12?为（ ） A．（﹣∞，﹣2）
B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣2]
12．已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（ ） A．(一∞,0)
B．(0,+∞)
C．(一∞,1)
D．(1,+∞)
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
a?x213．若函数f?x??为奇函数，则a的取值范围为__________．
x?1?114．已知随机变量X服从正态分布N4,??2?，P?X?6??0.78，则P?X?2??__________．
15．若直线y?kx?b是曲线y?ex?2的切线，也是曲线y?ex?1的切线，则b?__________．
x216．若A，B分别是椭圆E：?y2?1(m?1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一
m点，若直线AP与直线的BP斜率之积为?m，则m?__________． 4三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数f(x)?x2?bx?c，其对称轴为y轴（其中b,c为常数）. （1）求实数b的值；
（2）记函数g(x)?f(x)?2，若函数g(x)有两个不同的零点，求实数c的取值范围； （3）求证：不等式f(c?1)?f(c)对任意c?R成立. 18．已知a?0，函数g(x)?22a31x?(a?2)x2?x(x?0)，f(x)?ax2?(a?2)x?lnx?2. 32（1）讨论函数g?x?在(0,??)上的单调性；
?1?x?,1?内有解，求a的取值范围. fx?0（2）若??在??2?19．（6分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积．
20．（6分）小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间X（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.
X（分钟） 频数（次） 15 50 20 50 25 60 30 40 （Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望E(X)；
（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过E(X)的天数为Y，求Y的分布列及数学期望. 21．（6分）已知f(x)?|x?1|?|x?2|. （1）求f(x)的最小值n； （2）已知a,b,c为正数，且abc?22．（8分）已知函数
1n，求证(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?12. 3．
判断并证明若
在，求
上的单调性； 的值域．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C
广东省江门市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析
