解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC， ∵∠ABC=90°，即AB?BC，
∴AB?平面BB1C1C ∵CB1?平面BB1C1C，∴CB1?AB. ……2分 ∵BC?CC1，CC1?BC，∴BCC1B1是正方形， ∴CB1?BC1，∴CB1?平面ABC1. …………… 4分 （Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF. ………………5分 在△AA1C1中，N、F是中点，
11AA1，又∵BM//AA1,BM?AA1，∴
22NF//BM,NF?BM，………6分
故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，…………8分
∴NF//AA1,NF?而BF ?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN//面ABC1 ……10分 17．(本题12分)已知圆x?y?2x?4y?m?0.
(1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x?2y?4?0相交于M、N两点，且OM?ON (O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 解析：(1)方程x?y?2x?4y?m?0，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆， ∴5－m＞0，即m＜5.
22??x＋y－2x－4y＋m＝0，(2)? ?x＋2y－4＝0，?
消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0， 化简得5y2－16y＋m＋8＝0.
2222
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?
设M(x，y)，N(x，y)，则?m＋8
yy＝. ②?5
1
1
2
2
12
16
y1＋y2＝， ①
5
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0， 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0. 将①②两式代入上式得
m＋8168
16－8×＋5×＝0，解之得m＝.
5558
(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，
5
124
化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.
55
412124412
－，?，N?，?， ∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝. ∴M??55??55?55
48?
∴MN的中点C的坐标为??5，5?.
?12＋4?2＋?4－12?2＝85， 又|MN|＝ ?55??55?5
45
∴所求圆的半径为.
54816x－?2＋?y－?2＝. ∴所求圆的方程为??5??5?5
18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是?A?60?、边长为a的菱形，又PD?底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB?平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．
解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
PNDMABC??MQ?平面PMB??DN//平面PMB. DN?平面PMB?? …………………4分
DN//MQPD?平面ABCD?（2） ??PD?MB
MB?平面ABCD?第 7 页 共 8 页（数学必修二试题）
又因为底面ABCD是?A?60?,边长为a的菱形，且M为AD中点， 所以MB?AD.又
所以MB?平面PAD.
MB?平面PAD???平面PMB?平面PAD.………………8分
MB?平面PMB? （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作DH?PM于H，由（2）平面PMB?平面PAD，所以DH?平面PMB．
故DH是点D到平面PMB的距离.
a?a55a.………12分 DH?2?a.所以点A到平面PMB的距离为555a2
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高一数学必修二期末测试题及答案
