高一数学必修二期末测试题
（总分100分 时间100分钟）
班级：______________姓名：______________
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）
(C) 图１ （B） (A) (D) 2．过点??2,4?且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B）２条 (C)３条 (D)４条
3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设?为二面角D1?AE?D的平面角，则sin?＝（ ）
(A)
2 32 3（B）
5 3
(C) (D)
22 3图２
4．点P(x,y)是直线l：x?y?3?0上的动点，点A(2,1)，则AP的长的最小
值是( )
(A)2 （B） 22 (C)32 (D)42
225．一束光线从点A(?1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x?2)?(y?3)?1上的最短 路径长度是（ ）
（A）4 （B）5 （C）32?1 （D）26
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6．下列命题中错误的是( ) ．．
A．如果平面?⊥平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? B．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C．如果平面?⊥平面?，平面?⊥平面?，????l，那么l⊥平面? D．如果平面?⊥平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?
7．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x?y?2相切，则a的值为（ ） （A）?4 （B）?2 （C） ?22 （D）?2
8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合．若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合，则m?n的值为（ ） (A)
2231 5(B)
3233 (C) 55 (D)
34 5二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．在空间直角坐标系中，已知P(2,2,5)、则z=_______． Q(5,4,z)两点之间的距离为7，10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD?A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E?AA1时，AE?BF是定值． 其中正确说法是 ．
11．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V(x)，则函数V(x)的单调递减区间为 ．
，B两点，则公共弦AB12．已知两圆x?y?10和(x?1)?(y?3)?20相交于A所在直线的直线方程是 ．
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13．在平面直角坐标系中，直线x?3y?3?0的倾斜角是 ．
14．正六棱锥P?ABCDEF中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC的体积之比VD?GAC:VP?GAC＝ ．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)
已知直线l经过点P(?2,5)，且斜率为?3. 4 （Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x?y?11?0上的圆的方程.
16．(本题10分)
BC?CC1，如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，N分别为BB1、M、A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：CB1?平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.
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17．(本题12分)
已知圆x?y?2x?4y?m?0. (1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x?2y?4?0相交于M、N两点，且OM?ON (O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是?A?60?、边长为a的菱形，又PD?底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB?平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离．
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22PNDMABC数学必修二期末测试题及答案
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１C， 2Ｃ， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D.
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
?6?9． z??1或11； 10． ①③④； 11． ? ； ,3???2?12． x?3y?0； 13． 150°； 14． 2：1．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)已知直线l经过点P(?2,5)，且斜率为?3. 4 （Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x?y?11?0上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得y?5??3(x?2), 4……………4分 ……………5分
整理，得所求直线方程为3x?4y?14?0.
（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x?3y?2?0， ?x?y?11?0,由?得圆心为（5，6）， ?4x?3y?2?0.……………7分
∴半径R?(5?2)2?(6?2)2?5， ……………9分
故所求圆的方程为(x?5)2?(y?6)2?25． ………10分 16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，BC?CC1，
M、N分别为BB1、A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：CB1?平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.
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高一数学必修二期末测试题及答案
