课时提升作业 五十三 曲线与方程
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2016·杭州模拟)已知点F
,直线l:x=-,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的
直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是 ( ) A.双曲线 C.圆
B.椭圆 D.抛物线
【解析】选D.由已知得|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线.
2.方程(x-y-1)
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=0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)
( )
【解析】选B.原方程等价于
或x-y-1=0,前者表示等轴双曲线x-y=1
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位于直线x-y-1=0下方的部分(含交点),后者为直线x-y-1=0,这两部分合起来即为所求.
【加固训练】方程(x+y-4)
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=0的曲线形状是 ( )
【解析】选C.由题意可得x+y+1=0或
x+y-4=0在直线x+y+1=0右上方(含交点)的部分.
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它表示直线x+y+1=0和圆
3.若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0),距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是 ( ) A.x+y=5 C.
+
B.x+y=9
D.x=16y
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=1
【解题提示】可依据“好曲线”的定义,逐个验证即可得出结论.
【解析】选B.因为M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,所以M的轨迹是以A(-5,0), B(5,0)为焦点的双曲线,方程为
-=1.
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A项,直线x+y=5过点(5,0),满足题意,为“好曲线”;B项,x+y=9的圆心为(0,0),半径为3,与M的轨迹没有交点,不满足题意;C项,项,方程代入
-=1,可得y-2
+=1的右顶点为(5,0),满足题意,为“好曲线”;D
=1,即y-9y+9=0,所以Δ>0,满足题意,为“好曲线”.
4.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为 ( ) A.x-C.x+
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=1(x>1) =1(x>0)
B.x-D.x-2
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=1(x<-1) =1(x>1)
【解析】选A.设另两个切点为E,F,如图所示,则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|, |NF|=|NB|.
从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,所以P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,所以b=8.故方程为x-2
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=1(x>1).
5.(2016·东营模拟)在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系x′O′y′上的点P′(2xy,x-y),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是( )
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【解析】选D.当P沿AB运动时,x=1, 设P′(x′,y′),则
(0≤y≤1),
所以y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1).
当P沿BC运动时,y=1,
则(0≤x≤1),
所以y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),
由此可知P′的轨迹如D所示. 二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若点P(x,y)到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P(x,y)的轨迹方程为 .
【解析】点P(x,y)到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,说明点P(x,y)到点F(0,2)和到直线y+2=0的距离相等,所以P点的轨迹为抛物线,设抛物线方程为x=2py(p>0),其中p=4,故所求的轨迹方程为x=8y. 答案:x=8y
7.长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则AB中点的轨迹方程为 . 【解析】设A(m,0),B(0,n),则|AB|=m+n=4a,
再设线段AB中点P的坐标为(x,y),则x=,y=,即m=2x,n=2y,所以4x+4y=4a, 即AB中点的轨迹方程为x+y=a. 答案:x+y=a 【加固训练】直线+
=1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是 .
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高考理科数学一轮复习课时提升作业：第8章 8.5《曲线与方程》(含答案)
