高中数学必修4北师大版3.1同角三角函数的基本关系教案(1)

3.1 同角三角函数关系

一、复习引入： 1．提出问题

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。

2．思考、分析

在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：

sin2??cos2??1 sin?理论证明：（采用定义）

cos??tan?

1??x2?y2?r2yx,cos???sin2??cos2??1rr

?sin?yxyry2?当??k??(k?Z)时，??????tan?2cos?rrrxx且sin??223?“同角”的概念与角的表达形式无关， 如： sin3??cos3???1 2?tan?

?2cos2sin 4?上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。

5?据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。 3．范例分析 例1．已知sinα＝－

3，且α在第三象限，求cosα和tanα. 5分析：利用角范围，定符号，利用同角平方和为1求cosα值。

例2．已知cos??12，求sin?和tan? 13注意分类讨论；

例3．已知cos??m(m?0,m??1),求?的其他三角函数值。 注意分类讨论

例4．已知tan??m(m?0)求sin?,cos?值。

4.巩固练习

1．已知tan??2(m?0)求

(1)

sin??cos?122(3)sin??2sin?cos??cos?； ；(2)；22sin??cos?sin??cos?2．化简：1?cos2620o

3．求证：cos?1?sin??1?sin? cos?5．归纳小结

1、通过范例分析讲解理解分类讨论原理； 2、反思整体1的应用？ 3、反思齐次方程的应用。