攀登杯竞赛考试数学复习要点
第一节：绝对值
第一类题型:去绝对值符号化简.
【例1】(1) 若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||= ．
(2)已知a?1，b?2，c?3，且a?b?c，那么a?b?c＝ ． (3)非零整数m、n满足m?n?5?0，所有这样的整数组(m,n)共有______组． (4)已知d??d，化简d?1?d?2所得的结果是________．
(5) 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，则x取值范围是 ．
【例2】(1) 如果a、b、c是非零有理数，且a?b?c?0，那么
abcabc???abcabc的所有可能的值为( )．
A．0 B． 1或?1 C．2或?2 D．0或?2 (2)若a、b、c为整数，且a?b
【例3】化简
(1)2x?1 (2)x?1?x?3 (3)x?1?3?3x?1
第二类题型:含绝对值式子求最值问题.
【例4】（1）整数a,b,c,d满足a?2b?8,b?3c?18,c?5d?10,则d?7a的最小值为
19?c?a99?1，求c?a?a?b?b?c的值．
（2）设由1到8
的自然数写成的序列a1,a2,???,an,则
a1?a2?a2?a3?a3?a4?????a7?a8?a8?a1的最大值为
【例5】已知(x?1?x?2)(y?2?y?1)(z?3?z?1)?36，求x?2y?3z的最大值和最小值．
【例6】（1）代数式x?11?x?12?x?13的最小值为_____．
（2）代数式a?1?a?2?a?3?a?4 的最小值为 ．
（3）If a＜b＜c，ac＜0 andc＜b＜a，then the minimum of
x?a?x?b?x?c is ．
【例7】(1) 代数式x?1?x?2?????x?2015的最小值是多少? 并求此时x的范围；
(2) 求当x?1?2x?1?3x?1?????20x?1取最小值时x的范围?
【例8】已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y﹣x﹣4|，求M的最大值与最小值．
【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
第二节： 实数运算
【例1】81的平方根是 .
【例2】已知实数a满足1999?a?a?2000?a,则a?19992? .
【例3】已知x?2?(y?4)2?x?y?2z?0,求(xz)y平方根. 变
式：1.已知实a,b,c满足12a-b?2b?c?c2?c?1c4?0,则ab的算术平方根是 .
数
攀登杯竞赛考试数学复习
