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高二数学会考模拟试卷
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U??1,2,3,4,5?,,集,67,合8A??2,4,68B??1,2,3,6,7?,则?,,
A?(CUB)?( )
A.?2,4,6,8? B.?1,3,7? C.?4,8? D.?2,6? 2.直线3x?y?0的倾斜角为( ) A.
??2?5? B. C. D. 63363.函数y?x?1的定义域为( )
A.???,1? B.???,1? C.?1,??? D.?1,??? 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情
况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( ) A.14、12 B.13、12
C.14、13 D.12、14
甲 乙 6 8 9 0 5 7 8 5 7 9 1 1 3 5 4 2 5 图1
5.在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P,则点P到点A的距离小于1的概率为( )
A.
???? B.1? C. D.1? 44886.已知向量a与b的夹角为120,且a?b?1,则a-b等于( ) A.1 B.3 C.2
D.3
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) ...A.12?cm B. 15?cm
225 6 5 6 ?cm D. 36?cm C. 24
8.若a?log3π,b?log76,c?log20.8,则( ) A. a?b?c 学习资料
B. b?a?c C. c?a?b
22主视图
侧视图
俯视图 D. b?c?a 图2
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??的图像如图3所示,则函数f(x)的解析式是9.已知函数f(x)?2sin(?x??)????0,???y 2??( )
10?? B.???10A.f(x)?2sin?x?f(x)?2sin?x?? ???116??116?1 O ?????C.f(x)?2sin??2x?? D.f(x)?2sin?2x?? 6?6???10.一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是 最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为( )
A.11?12x 图3
37713 B. C. D. 848411.在等差数列?an?中, a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 ( )
A.18 B.27 C.36 D.9
?x?y?1,?12.已知实数x,y满足约束条件?x?0,则z=y-x的最大值为( )w.w.w.k. ?y?0,? A.1 B.0 C.-1 D.-2
13. 函数y?2x?x的根所在的区间是( )
1???1??1??1?A.??1,?? B.??,0? C.?0,? D.?,1?
2???2??2??2?14.函数y?sin|A.
x|的周期是( ) 2? B.? C.2? D.4? 215. sin15cos75?cos15sin105等于( ) A.0
B.
1 2 C.
3 2D.1
16. 过圆x2?y2?2x?4y?4?0内一点M(3,0)作圆的割线l,使它被该圆截得的线段最短,则直线l的方程是( )
A.x?y?3?0 B.x?y?3?0 C.x?4y?3?0 D.x?4y?3?0 学习资料
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 17.圆心为点?0,?2?,且过点?4,1?的圆的方程为 . 18.如图4,函数f?x??2x,g?x??x2,若输入的x值为3, 则输出的h?x?的值为 .
19.若函数f(x)?4x?kx?8在?5,8?上是单调函数,则k的取
2开始 输入x f(x)?g(x)是 h(x)?f(x)h(x)?g(x) 输出h(x)结束 否 值范围是
20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
图4
21.已知两条直线l1:x?(3?m)y?2,l2:mx?2y??8. 若l1?l2,则m= 22.样本4,2,1,0,?2的标准差是
023.过原点且倾斜角为60的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为
22三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24.(本小题满分10分)
在△ABC中,角A,B,C成等差数列.
(1)求角B的大小;(2)若sin?A?B??2,求sinA的值.
2
25.已知:a 、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2) (Ⅰ)若|c|?25,且c//a,求c的坐标; (Ⅱ)若|b|=
5,且a?2b与a?2b垂直,求a与b的夹角θ 2 26.(本小题满分12分)
如图5,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,PA?平面ABCD,PA?AB,
点E是PD的中点.(1)求证:PB//平面ACE;(2)若四面体E?ACD的体积为求AB的长. 学习资料
A B C D P E 2,3学习资料收集于网络,仅供参考
27.(本小题满分12分)
某校在高二年级开设了A,B,C三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从A,B,C三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人) 兴趣小组 小组人数 抽取人数 (1)求x,y的值;(2)若从A,B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组B的概率.
28. (本小题满分12分)
A B C 24 36 48 x 3 y 2已知数列?an?是首项为1,公比为2的等比数列,数列?bn?的前n项和Sn?n.
(1)求数列?an?与?bn?的通项公式;(2)求数列?
29. (本小题满分12分)
?bn??的前n项和. ?an?直线y?kx?b与圆x?y?4交于A、B两点,记△AOB的面积为S(其中O为坐标原点).
(1)当k?0,0?b?2时,求S的最大值; (2)当b?2,S?1时,求实数k的值.
22
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 11 C 12 13 14 15 16 D B C A A B C D C
二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
213.x??y?2??25(或x?y?4y?21?0) 14.9
2222? 15.?0,???(或?0,???) 16.?,
三、解答题
24.解:(1)在△ABC中,A?B?C??,
由角A,B,C成等差数列,得2B?A?C. 解得B??1??2??3.
(2)方法1:由sin?A?B??所以C?222,即sin???C??,得sinC?.
222?4或C?3?. 4由(1)知B??3,所以C??4,即A?5?. 12所以sinA?sin5??????sin??? 12?46? ?sin?4cos?6?cos?4sin?6
?2321??? 22222?6. 4 ?
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高中数学会考模拟试题(附答案)
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