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高二数学会考模拟试卷
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U??1,2,3,4,5?，,集,67,合8A??2,4,68B??1,2,3,6,7?，则?,，
A?(CUB)?（ ）
A．?2,4,6,8? B．?1,3,7? C．?4,8? D．?2,6? 2．直线3x?y?0的倾斜角为（ ） A．
??2?5? B． C． D． 63363．函数y?x?1的定义域为（ ）
A．???,1? B．???,1? C．?1,??? D．?1,??? 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情
况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A．14、12 B．13、12
C．14、13 D．12、14
甲 乙 6 8 9 0 5 7 8 5 7 9 1 1 3 5 4 2 5 图1
5．在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（ ）
A．
???? B．1? C． D．1? 44886．已知向量a与b的夹角为120，且a?b?1，则a－b等于（ ） A．1 B．3 C．2
D．3
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ） ．．．A．12?cm B. 15?cm
225 6 5 6 ?cm D. 36?cm C. 24
8.若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ ） A. a?b?c 学习资料
B. b?a?c C. c?a?b
22主视图
侧视图
俯视图 D. b?c?a 图2
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??的图像如图3所示，则函数f(x)的解析式是9．已知函数f(x)?2sin(?x??)????0,???y 2??（ ）
10?? B．???10A．f(x)?2sin?x?f(x)?2sin?x?? ???116??116?1 O ?????C．f(x)?2sin??2x?? D．f(x)?2sin?2x?? 6?6???10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
A．11?12x 图3
37713 B． C． D． 848411.在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 ( )
A．18 B．27 C．36 D．9
?x?y?1,?12.已知实数x,y满足约束条件?x?0,则z=y-x的最大值为（ ）w.w.w.k. ?y?0,? A.1 B.0 C.-1 D.-2
13. 函数y?2x?x的根所在的区间是（ ）
1???1??1??1?A．??1,?? B．??,0? C．?0,? D．?,1?
2???2??2??2?14.函数y?sin|A．
x|的周期是（ ） 2? B．? C．2? D．4? 215. sin15cos75?cos15sin105等于（ ） A．0
B．
1 2 C．
3 2D．1
16. 过圆x2?y2?2x?4y?4?0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A．x?y?3?0 B．x?y?3?0 C．x?4y?3?0 D．x?4y?3?0 学习资料
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 17.圆心为点?0,?2?，且过点?4，1?的圆的方程为 ． 18.如图4，函数f?x??2x，g?x??x2，若输入的x值为3， 则输出的h?x?的值为 .
19.若函数f(x)?4x?kx?8在?5,8?上是单调函数，则k的取
2开始 输入x f(x)?g(x)是 h(x)?f(x)h(x)?g(x) 输出h(x)结束 否 值范围是
20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
图4
21.已知两条直线l1:x?(3?m)y?2,l2:mx?2y??8. 若l1?l2，则m= 22.样本4,2,1,0，?2的标准差是
023.过原点且倾斜角为60的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为
22三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；（2）若sin?A?B??2，求sinA的值．
2
25．已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2） （Ⅰ）若|c|?25，且c//a，求c的坐标； （Ⅱ）若|b|=
5,且a?2b与a?2b垂直，求a与b的夹角θ 2 26．（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA?AB，
点E是PD的中点．（1）求证：PB//平面ACE；（2）若四面体E?ACD的体积为求AB的长． 学习资料
A B C D P E 2，3学习资料收集于网络，仅供参考
27．（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） 兴趣小组 小组人数 抽取人数 （1）求x，y的值；（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．
28. （本小题满分12分）
A B C 24 36 48 x 3 y 2已知数列?an?是首项为1，公比为2的等比数列，数列?bn?的前n项和Sn?n．
（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；（2）求数列?
29. （本小题满分12分）
?bn??的前n项和． ?an?直线y?kx?b与圆x?y?4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．
（1）当k?0，0?b?2时，求S的最大值； （2）当b?2，S?1时，求实数k的值．
22
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 11 C 12 13 14 15 16 D B C A A B C D C
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
213．x??y?2??25（或x?y?4y?21?0） 14．9
2222? 15．?0,???（或?0,???） 16．?，
三、解答题
24．解：（1）在△ABC中，A?B?C??，
由角A，B，C成等差数列，得2B?A?C． 解得B??1??2??3．
（2）方法1：由sin?A?B??所以C?222，即sin???C??，得sinC?．
222?4或C?3?． 4由（1）知B??3，所以C??4，即A?5?． 12所以sinA?sin5??????sin??? 12?46? ?sin?4cos?6?cos?4sin?6
?2321??? 22222?6． 4 ?
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高中数学会考模拟试题(附答案)
