上海市宝山区2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )
A．60° B．35° C．30.5° D．30°
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x??2的是 A．y??x?2?
2B．y?2x2?2 C．y??2x2?2
D．y?2?x?2?
23．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1； ⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1． 其中，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
6． 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图所示：有理数a,b在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ） ．．
A．ab?0
B．a?b?0
C．
a?1 bD．a?b?0
9．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④
10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=
1∠ACD 2D．∠A=
1∠BOD 211．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．6π B．4π C．8π D．4
12．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15m B．17m C．18m D．20m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
14．分解因式：ax2－a=______．
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 16．若|a|=20160，则a=___________.
17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________
18．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需
每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 21．（6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB＝，P是线段BC上一PA为半径的eP与射线AD的另一个交点为Q，点，以P为圆心，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP＝x.
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（1）求证：VABP∽VECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设VAPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
QED与VQAP相似，求BP的长. （3）如果V22．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝
1． 523．（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 人数/人 80 4 85 2 90 10 95 4 根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．
2224．（10分）已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值．
25．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由
26．（12分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
27．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
上海市宝山区2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
