(完整版)高数下册常用常见知识点

高等数学（下）知识点

高等数学下册常用常见知识点 第八章 空间解析几何与向量代数

（一） 向量及其线性运算

1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面； 2、 线性运算：加减法、数乘；

3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；

??4、 利用坐标做向量的运算：设a?(ax,ay,az)，b?(bx,by,bz)，

???则 a?b?(ax?bx,ay?by,az?bz), ?a?(?ax,?ay,?az)；

5、 向量的模、方向角、投影：

1） 2） 3）

向量的模：

?r?x2?y2?z2；

两点间的距离公式：

AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角?,?,?

xyz?, cos???, cos??? 4） 方向余弦：cos??rrrcos2??cos2??cos2??1

?????Prja?acos??a5） 投影：，其中为向量与u的夹角。 u

（二） 数量积，向量积 1、

????bcos?数量积：a?b?a

???21）a?a?a

????2）a?b?a?b?0 ??a?b?axbx?ayby?azbz

???2、 向量积：c?a?b

?????bsin?，方向：a,b,c符合右手规则 大小：a???1）a?a?0

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???a?b?0 ??jkayaz

bybz????运算律：反交换律 b?a??a?b ??2）a//b??i??a?b?axbx

（三） 曲面及其方程 1、 2、

曲面方程的概念：

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S:f(x,y,z)?0

旋转曲面：（旋转后方程如何写）

yoz面上曲线C:f(y,z)?0，

22yf(y,?x?z)?0 绕轴旋转一周：

绕

z轴旋转一周：

f(?x2?y2,z)?0

3、 柱面：（特点）

??F(x,y)?0F(x,y)?0表示母线平行于z轴，准线为?的柱面

??z?04、

二次曲面（会画简图）

1）

x2y22??z22椭圆锥面： abx2y2z2?2?2?1 2椭球面：abc2）

x2y2z2?2?2?1 2旋转椭球面：aac3）

xyz?2?2?1 2*单叶双曲面：abc222第 2 页 共 17 页

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4）

xyz?2?2?1 2*双叶双曲面：abc2225）

x2y2?2?z 2椭圆抛物面：ab6）

x2y2?2?z 2*双曲抛物面（马鞍面）：abxy?2?1 2椭圆柱面：abx2y2?2?1 2双曲柱面：ab2x?ay 抛物柱面：

??F(x,y,z)?0一般方程：?

??G(x,y,z)?0?x?x(t)?x?acost????y?y(t)?参数方程：，如螺旋线：?y?asint?????z?z(t)?z?bt空间曲线在坐标面上的投影

227）

8）

9）

（四） 空间曲线及其方程

1、

2、

3、

??F(x,y,z)?0?，消去z??G(x,y,z)?0??H(x,y)?0，得到曲线在面xoy上的投影?

??z?0

（五） 平面及其方程（法向量） 1、

点法式方程：

A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0

? 法向量：n?(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)

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