2013年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）时量120分钟，满分120分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列实数是无理数的是（ ）A.－1 B.0 C.
1 D.3 22.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.617×10 B.6.17×10 C.6.17×10 D.0.617×10 3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.下列计算正确的是（ ）
A.a6?a3?a3 B.a25
6
7
8
??3?a8 C.?a?b??a2?b2 D.a2?a2?a4
26.某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（㎝） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：㎝）（ ）A.192 B.188 C.186 D.180 7.下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
12CAa（AB=AC）A11a2（ab）bB21CD B2b8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A
B
C
D
10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）
A. a＞0 B. c＞0 C. b2?4ac＞0 D. a+b+c＞0 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.计算：8?y2= .
12.因式分解：x2?2x?1= . 13.已知∠A=67°，则∠A的余角等于 度. 14.方程
-1O1x21?的解为x= .
x?1x（第10题）
15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离为 ㎝.
16.如图，在⊿ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 .
17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则CD的长是 . B
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19.计算：?3??2
（第15题）
（第16题）
（第18题）
EPADCBDAAECDBEC??2??5?1?
020.解不等式组?
?2?x?1??x?3?x?4?3x并将其解集在数轴上表示出来.
-4-3-2-101234四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 70 50
30天数70各类空气质量天数条形统计图各类空气质量天数扇形统计图良70%轻度污染8优良轻度污染2中度污染类别
100优20%中度污染（第21题）
（1）统计图共统计了 天的空气质量情况.
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数. （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？
22.如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.
BODCA五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
24.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O. （1）求证：⊿ABN≌⊿CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.
（第24题）
AEBNM1OP2CD六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25.设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时 ，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”. （1）反比例函数y?????20132013?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； 是闭区间?1，x（2）若一次函数y?kx?bk?0是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数y?值.
????1247x?x?是闭区间?a，b?上的“闭函数”，求实数a，b的555
湖南省长沙市中考数学试卷解析版
