2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
题号 答案 1 D 2 C 3 4 5 D 6 7 8 A 9 D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B B D B D B C A A B C 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 20.7 （??，?3??（5，??）21．x?2 23．
22.52 24.?4
1 425．
32? 3 26.1或
1 2三、简答题（本大题共8小题，共60分） 27.（8分）
解：原式?6?(2)?425?log1882(2?1)?1?sin2?15??1 6
?6?2?5?1?25 21?1 2
?28.（6分）
解：（1）因为sina?4，a是第二象限角， 53 5
所以cos??
4sina4tana??5??
cosa?335
（2）因为a是第二象限角，?是锐角，所以???为第二或第三象限角，
又因为sin(???)?
5，所以???是第二象限角， 13
所以 cos(???)??12 13
所以sin??sin?(???)???
?sin(???)cosa?cos(???)sina ?
53124?(?)?? 135135
?33 6529.（7分）
因为(x?2n)二项展开式的二项式系数之和为64， x
所以2?64，即n?6
n(x?26)二项展开式的通项公式为： x2r) x6?r
Tr?1?C6rx6?r(?
?C(?2)x?C(?2)xr6rr6rx
?r26?3r2由题意要求常数项，令 6?得r?4.
所以常数项为：
4T5?C6(?2)4
3r?0 2 ?16?15 ?240 30.（8分） （1）由题意联立方程组得：
?2x?3y?8?0 ??x?y?2?0
解得：??x??2，即M(?2,4)，
?y?4又因为半径r?3
所以，所求圆的方程为(x?2)2?(y?4)2?9
（2）如图，OM?
(0?2)2?(0?4)2?20?25 *
设OM的延长线与圆M交于点P，则|OP|?|OM|?|MP|?|OP*|?3?25,*
所以当动点P与P重合时，|OP|最大，此时|OP|最大=3+25
1asinB2?3 ?31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得：sinA?b2236?因为A是三角形的内角，所以A?60?或120?
当A?60?时，C=90?； 当A=120?时，C=30?。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为?an?，2016年支出金额为a1=3500万元，公差d?200万元，
所以an?a1?(n?1)d?3500?(n?1)200?200n?3300(n?N*)
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为?bn?，2016年收入金额为
b1?3000,公比q=1.1
所以bn?b1qn?1?3000?1.1n?1(n?N*)
所以2018年的支出为：a3=3?200+3300=3900（万元） 2018年的收入为：b3=3000?1.1=3000?1.21=3630（万元） （2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
2a1?a2?a3??a10=10a1?10?9?d=10?3500+45?200=44000（万元） 2到2025年共10年时间，收入的总金额为：
b1?b2?b3?b1(q10?1)3000(1.110?1)==30000?（2.594-1）=47820（万元） ?b10=
1.1?1q?1余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
33.（7分）（1）取BD中点E，连接AE,CE,ABD ,BCD均为等边三角形，所以 AE?BD,CE?BD,所以?AEC是二面角A?BD?C的一个平面角，即?AEC=60?，又因为AE?CE,所以
AEC是正三角形，AC?AE，在ABD中，已知
AD?AB?BD?2,则AE?3,所以AC?3。
（2）取AC中点F,连接DF,?B,F因为ADD?CB?C,所以
DF?AC,BF?AC,DF?BF,所以?DFB为二面角D?AC?B的一个平面角，
因为BD?2,AF?313AC322,所以DF?BF?AD?AF?4??, ?22422221313??4DF?BF?BD5所以在三角形BDF中，cos?DFB??44?
2?DF?BF1313132??22
34.(9)(1)由题意：
e?5c?，2a?4 2a5，则b2?c2?a2?5?4?1
所以c?所以所求双曲线方程为：
x2?y2?1 4
（2）由（1）得双曲线左焦点的坐标为(5,0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方
程为x??5，这时可求得AB?1?8，这种情况不可能，所以可设所求直线l的斜率为k，3则直线l的方程为：y?k(x?5)，
?y?k(x?5)........(1)?联立方程得：?x2
2??y?1.............(2)?4（1）代入（2），整理得：
(1?4k2)x2?85k2x?4?20k2?0
??(?85k2)2?4?(1?4k2)(?4?20k2)?16(1?k2)
16(1?k2)8?2AB??1?k?1?k2 23a1?4k化简为：21?4k?3(1?k) 即2(1?4k2)??3(1?k2)
因为k≥0，所以k?1，即k??1 所以所求直线方程为：
2222y?x?5即x?y?5?0或y??(x?5)即x?y?5?0
（也可以由一下方法求得结果）
85k24(1?5k2)x1?x2?，x1x2?
4k2?11?4k28AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?
3代入化简也可求得k??1
2016浙江单招单考数学真题卷答案
