15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．
【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】
1．在①3x，②
2
11a?ba，③x+y，④， ⑤0，⑥?这几个式子中， x?15a?b?单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)
2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】
一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，
s10060V 、、、与分数一样，都是 的形式，分as20?v20?v数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式才有意义。 二．预习评估 1．在代数式－3x，
AB1xxx?y32，，，，?x， x2y?7xy2， 中，
8y?5y?13是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ． 2．当x___________时，分式
2x有意义 x?1x3．使分式有意义的条件是 （ ）
x?2A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠0 4．已知分式
A．
3x?2，要使分式的值等于零，则x等于（ ）
5x?44242 B．? C． D．? 5353我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学
探究解决.
等级______________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】分式的产生 1． 用代数式填空：
（1）已知某长方形的面积是10cm，长为5cm，则这个长方形的宽为 cm； （2）已知某长方形的长为acm，宽为bcm，则这个长方形的面积为 cm； （3）已知某长方形的面积是scm，长为5cm，则这个长方形的宽为 cm； （4）已知某长方形的面积是10cm，长为acm，则这个长方形的宽为 cm； （5）一辆汽车行驶s千米用了t小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶s千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？
（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：
2222
①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；
②从内容上看，它们的分母都含有 。
（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名
为 。
3. 请你描述一下分式的定义。
【探究二】分式有意义的条件 1．x为何值时，下列分式有意义？
x1x?5 （3） （4）2 x?22a?3x?1m?n2.当m，n满足关系 时，分式有意义。
m?2n（）1 （2）
（小结）：分式有意义的条件是： _____。
3x
【探究三】分式值为0的条件 1．x为何值时，下列分式的值为0 ？
x2?9xx?12x?1（1） （2） （3） （4）
x?3x?1x?2x?1
（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）：
【探究四】
1的值大于0。 x?1x 当x的取值范围是 时，分式的值大于0。
x?1当x的取值范围是 时，分式
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结】
1．用分式填空：
（1）某村有n个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷； （2）若△ABC的面积为s，BC边的长为a，则BC边上的高为 。 2．下列有理式：4xy ，
__________ ______，分式有__________________ __。 3．当x取何值时，下列分式有意义？ （1）
1abx?1x，，，中，整式有：
3x2xx?232x?1x?3： （2）： （3）： _________ 2xx?42x?14．当x为何值时，分式的值为0？
x2?14xx?75．（1）： （2）： （3）: ____
x?13?x5x通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
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