高考数学一轮复习课后限时集训57n次独立重复试验与二
项分布含解析理
课后限时集训(五十七)
(建议用时：60分钟) A组 基础达标
一、选择题
1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在211
每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙
345获第二名的概率为( )
A.C.11
121 30
1B. 6D.2 15
D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A，B，C，事件“甲获第一名且丙–––
获第二名”为A∩B∩C，所以P(甲获第一名且丙获第二名)＝P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)2142＝××＝.] 34515
11
2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列231111
说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标
2323121112
被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×，以上说法正确的是( )
232323
A．②③ C．②④
B．①②③ D．①③
12111
C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，所以①错误，结合选项23232121111
可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为×＋×＋×，所以③错误，排除
232323A.故选C.]
23
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工34为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
- 2 -
1A. 21C. 4
B.
5 12
1D. 6
B [设事件A：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B：乙实习生加工的零件为一等品， 23
则P(A)＝，P(B)＝，
34
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝
2?3??2?35
×?1－?＋?1－?×＝.]
4??3?4123?
4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率11
为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭25合后出现红灯的概率为( )
A.1
10
1B. 51D. 2
－－－－
2C. 5
C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝
PAB2
＝，故选C.]
PA5
2
5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影
3响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( )
8A. 9C.8 81
73B. 811D. 9
21
C [因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i33次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，––––
另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)
––
- 2 -
32323
8?2??1?1?2?1?1??2?＝??×??＋×??×＋??×??＝.]
?3??3?3?3?3?3??3?81
二、填空题
6．投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为P，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则P的取值范围为________．
?3，1? [设P(B)(k＝0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉3次，出现k次钉尖向上”的?4?k??
概率，由题意，得P(B2)＜P(B3)，即C3P(1－P)＜C3P，
323
∴3P(1－P)＜P.∵0＜P＜1，∴＜P＜1.]
4
4
7．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格率为，乙的及格率
522
为，丙的及格率为，则三人中至少有一人及格的概率为________． 53
244
[设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)＝，255
22
33
P(B)＝，P(C)＝，
–––
131
∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
553
––––––
1311
则P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，
55325–––
24
∴三人中至少有一人及格的概率P＝1－P(A B C)＝.]
25
8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.
1
[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果． 4
由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，
所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果． 41
所以P(B)＝，P(AB)＝.
991
91PAB所以P(A|B)＝＝＝.]
PB44
9
- 2 -
2523
三、解答题
9．(2019·洛阳模拟)某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试．“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格．小13
明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投
24篮机会且每次投篮是否命中互不影响．
(1)求小明同学一次测试合格的概率；
(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列．
[解] (1)设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件
Bi(i＝1,2)，依题意有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.
––––––––
(1)P(C)＝P(A1 A2)＋P(A1A2 B1 B2)＋P(A1B1 B2)
1234
?1??1?1
＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2)＝??＋?1－?×
?2??2?2
2
–––––––
2
?3?1?3?219
×?1－?＋×?1－?＝. ?4?2?4?64
1945
∴P(C)＝1－＝. 6464(2)依题意知ξ＝2,3,4， ––
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1 A2) ––
5
＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(A2)＝，
8
–––
P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1 B2)
––––
5
＝P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋P(A1)P(B1)P(B2)＝，
16––––
1
P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝P(A1)P(A2)P(B1)＝.
16故投篮的次数ξ的分布列为：
–
ξ 2 3 4 P 551 81616 - 2 -
10.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.
(1)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率；
(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列．
[解] (1)设这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为x，则在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x和2x.
依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.03)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.所以这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率为0.05.
(2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X～
B(n，p)，其中n＝3.
由(1)得，这些产品质量指标值落在区间[45,75)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率为p＝0.6.
因为X的所有可能取值为0,1,2,3，且
03P(X＝0)＝C03×0.6×0.4＝0.064， 12P(X＝1)＝C13×0.6×0.4＝0.288， 21P(X＝2)＝C23×0.6×0.4＝0.432， 30P(X＝3)＝C33×0.6×0.4＝0.216.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 B组 能力提升 1.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色1
障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为( )
2
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高考数学一轮复习课后限时集训57n次独立重复试验与二项分布含解析理
