即．
即
，
．
整理得，解得
解析：
设
由题意可得
，
，，解得，进而得到椭圆方程；
，联立直线l的方程和椭圆方程，运用韦达定理，可得Q的坐标，由点B
为钝角或平角，即有
，运用数量积的坐标表示，解不
在以PQ为直径圆内，得
等式即可得到所求范围．
本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查实数的取值范围，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查点在圆内的条件：点与直径的端点的张角为钝角或平角，运用数量积小于0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
21.答案：解：Ⅰ根据题意，由，得，
设切点横坐标为，依题意得，
解得，即实数a的值为1．
Ⅱ由在得
在定义域内恒成立，
定义域内恒成立，
令，则，
再令即
所以当当所以
在
，则
上递减，又时，，从而时，，从而处取得最大值
．
， ，
，
，
在在
，
递增； 递减，
在
所以实数a的取值范围是
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解析：Ⅰ根据题意，由函数的解析式求出其导数，设切点横坐标为，则有
，解可得a的值，即可得答案；
Ⅱ根据题意，原问题可以转化为
，求出
，在定义域内恒成立，令
的导数，利用导数分析
的最大值，据此分析即可得
答案．
本题考查导数的应用，涉及利用导数求函数的最值与切线的方程，注意将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题．
22.答案：解：因为直线
．
，故，
即直线l的直角坐标方程为因为曲线C：
，则曲线C的直角坐标方程为，即．
根据转换为直线l的参数方程为为参数，
将其代入曲线C的直角坐标方程
得．
设P，Q对应的参数分别为，，则所以M对应的参数故
， ．
， ，
，
解析：直接利用转化关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
， 23.答案：解：
，
即为， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上可得不等式的解集为；
，
即为， 由， 可得，
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即有可得解得
， ， ．
解析：由题意可得，由绝对值的意义，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；
由题意可得，运用绝对值不等式的性质可得，解不等式可得所求范围．
本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．
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2020年宁夏银川一中高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
